【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,使三角形AMN周長最小時,則∠MAN的度數(shù)為_________.
【答案】80°
【解析】
延長AB到,使得B=AB,延長AD到,使得DA=D,連接、與BC、CD分別交于點M、N,此時 △AMN周長最小,然后因為∠AMN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN),之后推出∠BAM+∠DAN的值從而得出答案。
如圖,延長AB到,使得B=AB,延長AD到,使得DA=D,連接、與BC、CD分別交于點M、N
∵∠ABC=∠ADC=90°
∴與A關(guān)于BC對稱;與A關(guān)于CD對稱
此時△AMN周長最小
∵BA=B,MB⊥AB
∴MA=M
同理:NA=N
∴∠=∠AM,∠
∵∠+∠+∠BAD=180°,且∠BAD=130°
∴∠+∠=50°
∴∠BAM+∠DAN=50°
∴∠MAN=∠BAD-(∠BAM+∠DAN)=130°-50°=80°
所以答案為80°
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【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”,
(1)如圖△ABC中,AB=AC=,BC=2,求證:△ABC是“美麗三角形”;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,若△ABC是“美麗三角形”,求BC的長.
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【題目】已知:△ABC和同一平面內(nèi)的點D.
(1)如圖1,點D在BC邊上,過D作DE∥BA交AC于E,DF∥CA交AB于F.
①依題意,在圖1中補(bǔ)全圖形;
②判斷∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論(不需證明).
(2)如圖2,點D在BC的延長線上,DF∥CA,∠EDF=∠A.判斷DE與BA的位置關(guān)系,并證明.
(3)如圖3,若點D是△ABC外部的一個動點,過D作DE∥BA交直線AC于E,DF∥CA交直線AB于F,自己在草稿紙上試著畫一畫,看一看會有幾種情況,然后直接寫出∠EDF與∠A的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=60°,∠ABC與∠ACB的平分線交于點O,過點O且平行于BC的直線交AB于點M,交AC于N,連接AO,則圖中等腰三角形的個數(shù)為
A.5B.6C.7D.8
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【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點D為AC上的一個動點,點E為BC延長線上一點,且BD=DE.
(1)如圖1,若點D在邊AC上,猜想線段AD與CE之間的關(guān)系,并說明理由;
圖1
(2)如圖2,若點D在AC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
圖2
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【題目】2012年7月1日起,重慶實施階梯電價,市民家庭每月用電量使用情況不同,按照用電量區(qū)間價格繳納用電費用.其收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:階梯電價分三個檔次.設(shè)某用戶每月用電量為x度,應(yīng)交電費為y元.
檔次 | 用電量 | 每度電價格 |
第一檔 | 不超過200度的部分 | 0.52元 |
第二檔 | 超過200度不超過400度的部分 | 0.57元 |
第三檔 | 超過400度的部分 | 0.82元 |
(1)直接寫出y與x的關(guān)系式;
(2)小明家6、7月份共用電800度,應(yīng)交電費471元,已知7月份的用電量比6月份的用電量大,求小明家6、7月份各用電多少度?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其對稱軸與x軸交于點D,若P為y軸上的一個動點,連接PD,PB+PD的最小值為________.
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【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度,該班共有學(xué)生 人, 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 .
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:,雙曲線,在l上取一點,過作x軸的垂線交雙曲線于點,過作y軸的垂線交l于點,請繼續(xù)操作并探究:過作x軸的垂線交雙曲線于點,過作y軸的垂線交l于點,,這樣依次得到l上的點,,,,,記點的橫坐標(biāo)為,若,則______;若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去,則不可能取的值是______.
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