Question

【題目】某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

【答案】
（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，

，

解得：x=0.5，

經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，

∴（1+20%）x=0.6（米），

答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料

（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000﹣n）=0.1n+1500，

∵甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，

∴n≥2（3000﹣n）

解得：n≥2000，

∴2000≤n＜3000，

∵k=0.1＞0，

∴l(xiāng)隨n增大而增大，

∴當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米

【解析】（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，根據(jù)“同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)”，列出方程，即可解答；（2）根據(jù)所需要材料的總長(zhǎng)度l=甲盒材料的總長(zhǎng)度+乙盒材料的總長(zhǎng)度，列出函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍”求出n的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用分式方程的應(yīng)用，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫出答案（要有單位）即可以解答此題．