【題目】如圖,AB⊙O的直徑,AC是弦,半徑OD⊥AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D的切線與BA延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證:∠CDB=∠BFD;

(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】試題分析:1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到DFOD,由于ODAC,推出DFAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAB=BFD,于是得到結(jié)論;

2利用垂徑定理得出AE的長,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長.

試題解析:(1DF與⊙O相切,

DFOD,

ODAC

DFAC,

∴∠CAB=BFD

∴∠CAB=CDB,

∴∠CDB=BFD;

2∵半徑OD垂直于弦AC于點(diǎn)EAC=8,

AE=AC=×84

AB是⊙O的直徑,

OA=OD=AB=×10=5,

RtAEO中,OE==3,

ACDF

∴△OAE∽△OFD

,

DF=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),將三角形進(jìn)行平移,平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).

1)若,求的值;

2)若點(diǎn),其中. 直線軸于點(diǎn),且三角形的面積為1,試探究的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,已知∠1=∠2,要說明ABDACD,還需從下列條件中選一個,錯誤的選法是(

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【題目】“格子乘法”是15世紀(jì)中葉,意大利數(shù)學(xué)家帕喬利在《算術(shù)幾何及比例性質(zhì)摘要》一書中介紹的一種兩個數(shù)的相乘的計算方法.這種方法傳入中國之后,在明朝數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》書中被稱為“鋪地錦”具體步驟如下:

①先畫一個矩形,把它分成p×q個方格(pq分別為兩乘數(shù)的位數(shù))在方格上邊、右邊分別寫下兩個因數(shù);

②再用對角線把方格一分為二,分別記錄上述各位數(shù)字相應(yīng)乘積的十位數(shù)與個位數(shù);

③然后這些乘積由右下到左上,沿對角線方向相加,相加滿十時向前進(jìn)一;

④最后得到結(jié)果(方格左側(cè)與下方數(shù)字依次排列).比如:

1)圖1是用“鋪地錦”計算x9×784的格子,則z   ,x9×784   

2)圖2是用“鋪地錦”計算ab×cd的格子,已知ab×cd2176,求mn的值.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在C′處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則△ABE△BC′F的周長之和為( 。

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、.

(1)求的取值范圍;

(2)請你判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)落在____________,并說明理由.

A.點(diǎn)A的左邊 B.線段ABC.點(diǎn)B的右邊

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輛汽車往返于甲、乙兩地之間,如果汽車以50千米/時的平均速度從甲地出發(fā),則6小時可到達(dá)乙地.

1)寫出時間t(時)關(guān)于速度v(千米/時)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象.

2)若這輛汽車需在5小時內(nèi)從甲地到乙地,則此時汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)BO分別落在點(diǎn)、處,點(diǎn)x軸上,再將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)x軸上,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)x軸上,依次進(jìn)行下去…若點(diǎn), ,則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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【題目】山西民間的雕刻藝術(shù)源遠(yuǎn)流長,主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材,以石雕、木雕磚雕等形式,來體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購進(jìn)木象木馬兩種雕刻藝術(shù)品,購木象藝術(shù)品共用了元,木馬藝術(shù)品共用了元已知木馬每件的進(jìn)價比木象每件的進(jìn)價貴元,且購進(jìn)木象”“木馬的數(shù)量相同.

求每件木象木馬藝術(shù)品的進(jìn)價;

該經(jīng)銷商將購進(jìn)的兩種藝術(shù)品進(jìn)行銷售,木象的銷售單價為元,木馬的銷售單價為元,銷售過程中發(fā)現(xiàn)木象的銷量不好,經(jīng)銷商決定:“木象銷售一定數(shù)量后,將剩余的木象按原銷售單價的七折銷售;木馬的銷售單價保持不變要使兩種藝術(shù)品全部售完后共獲利不少于元,問木象按原銷售單價應(yīng)至少銷售多少件?

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