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求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根．
【答案】分析：要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞0即可．
解答：證明：由方程x2+kx-k=知
a=1，b=k，c=-k-，
∴△=b2-4ac
=k2-4×1×（-k-）
=k2+4k+6=（k+2）2+2＞0．
∴無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m為實數）
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
（2）求證：無論m為何值，方程總有一個固定的根；
（3）若m為整數，且方程的兩個根均為正整數，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m2+5）x+2m2+6．
（1）求證：無論m為何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點必為A（2，0）；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為B，記AB的長為d，求d與m之間的函數關系式；
（3）令d=10，問拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：無論k為何值時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）設方程的兩個實數根為x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．
（3）設方程的兩個實數根為x1，x2，且滿足
1
x1
+
1
x2
=-
2
3
，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0有兩個實數根，第三邊BC的長為5．
（1）求證：無論k為何值，關于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0都有兩個不相等的實數根；
（2）當k為何值時，△ABC是直角三角形；
（3）當k為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：無論k為何值，方程x2+kx-k=
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總有兩個不相等的實數根．

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