求證：無(wú)論k為何值，方程x2+kx-k=
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總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
分析：要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可．
解答：證明：由方程x2+kx-k=
3
2
知
a=1，b=k，c=-k-
3
2
，
∴△=b2-4ac
=k2-4×1×（-k-
3
2
）
=k2+4k+6=（k+2）2+2＞0．
∴無(wú)論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0（m為實(shí)數(shù)）
（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）求證：無(wú)論m為何值，方程總有一個(gè)固定的根；
（3）若m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-（m2+5）x+2m2+6．
（1）求證：無(wú)論m為何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)必為A（2，0）；
（2）設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，記AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）令d=10，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．
（3）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足
1
x1
+
1
x2
=-
2
3
，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5．
（1）求證：無(wú)論k為何值，關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是直角三角形；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)．

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