【題目】某商場秋季計(jì)劃購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤進(jìn)行銷售.
(1)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),應(yīng)季銷售時(shí),若每件T恤的售價(jià)為60元,可售出400件;若每件T恤的售價(jià)每提高1元,銷售量相應(yīng)減少10件.
①假設(shè)每件T恤的售價(jià)提高x元,那么銷售每件T恤所獲得的利潤是____________元,銷售量是_____________________件(用含x的代數(shù)式表示);
②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí)每件T恤的售價(jià).
(2)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),過季處理時(shí),若每件T恤的售價(jià)定為30元虧本銷售,可售出50件;若每件T恤的售價(jià)每降低1元,銷售量相應(yīng)增加5條,
①若剩余100件T恤需要處理,經(jīng)過降價(jià)處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫,損失本金;若使虧損金額最小,每件T恤的售價(jià)應(yīng)是多少元?
②若過季需要處理的T恤共m件,且100≤m≤300,過季虧損金額最小是__________________________元(用含m的代數(shù)式表示).(注:拋物線頂點(diǎn)是)
【答案】(1)①20+x,400-10x;②y=﹣10x+200x+8000,60元或80元;(2)①20元,②元.
【解析】
(1)①每件T恤獲得的利潤=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià),銷售量=售價(jià)為60元時(shí)銷售量-因價(jià)格上漲減少的銷售量;
②根據(jù):銷售利潤=單件利潤×銷售量可列函數(shù)解析式,并求y=8000時(shí)x的值;
(2)①根據(jù):虧損金額=總成本-每件T恤的售價(jià)×銷售量,列出函數(shù)關(guān)系式,配方后可得最值情況;
②根據(jù)與(2)①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.
解:(1)①每件T恤所獲利潤20+x元,這種T恤銷售量400-10x個(gè);
②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元,
由題意得:y=(20+x)(400-10x)=﹣10x+200x+8000
把y=8000代入,得﹣10x+200x+8000=8000,
解得x1=0,x2=20,
∴應(yīng)季銷售利潤為8000元時(shí),T恤的售價(jià)為60元或80元.
(2)①設(shè)過季處理時(shí)虧損金額為y2元,單價(jià)降低z元.
由題意得:y2=40×100-(30-z)(50+5z)=5(z-10)2+2000
z=10時(shí)虧損金額最小為2000元,此時(shí)售價(jià)為20元
②∵y2=40m-(30-z)(50+5z) =5(z-10)2+40m-2000,
∴過季虧損金額最小40m-2000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:△ABC在正方形網(wǎng)格中.
(1)請畫出△ABC繞著O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A2B2C2;
(3)在直線MN上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點(diǎn).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時(shí),不等式x+b>的解集;
(3)若點(diǎn)P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接CC′,若∠CC′B′=33°,則∠B的大小是( )
A. 33° B. 45° C. 57° D. 78°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱的圖形△A1BC1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶2,在y軸的左側(cè),畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0。
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進(jìn)一批乒乓球拍,每件進(jìn)價(jià)為10元,售價(jià)為30元,每星期可賣出40件.商家決定降價(jià)促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價(jià)1元,每星期可多賣出4件.
(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤為多少元?
(2)降價(jià)后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應(yīng)將售價(jià)定為多少元?最大銷售利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,若∠B=60°,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且BE=AF,則∠AEC+∠AFC的度數(shù)等于( )
A.120°B.140°C.160°D.180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線交正半軸于點(diǎn),將拋物線先向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到拋物線,與交于點(diǎn),直線交于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上間的一點(diǎn),作軸交拋物線于點(diǎn),連接,.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)為何值時(shí),使的面積最大,并求出最大值;
(3)如圖2,將直線向下平移,交拋物線于點(diǎn),,交拋物線于點(diǎn),,則的值是否為定值,證明你的結(jié)論.
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