【題目】已知:∠AOB= °,過點OOBOC.請畫圖示意并求解.
(1)若 =30,則∠AOC=.
(2)若 =40,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 求∠EOF的度數(shù);
(3)若0< <180,射線OE平分∠AOC , 射線OF平分∠BOC , 則∠EOF=°.(用 的代數(shù)式表示).

【答案】
(1)120°或60°
(2)解:示意圖畫出,20°;


當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+40°)=20°;
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時,
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+40°-90°)=20°,
故∠EOF為20°;


(3)
【解析】解:(1)∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°,
當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時,∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°,
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時,∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°;
所以答案是:120°或60°;
(3)當(dāng)射線OA,OC在射線OB同側(cè)時,
∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,
∴∠COE=∠AOC,∠COF=∠BOC,
∴∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°-90°+)=°;
當(dāng)射線OA,OC在射線OB兩側(cè)時,
∠EOF=∠COF-∠COE=(∠BOC-∠AOC)=(90°+-90°)=.
所以答案是:.
(1)分射線OA,OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論求解;
(2)分射線OA,OC在射線OB同側(cè)和兩側(cè)來討論,再由角平分線的定義來求解;
(3)與(2)解法相同.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角的平分線的相關(guān)知識,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線,以及對角的運算的理解,了解角之間可以進(jìn)行加減運算;一個角可以用其他角的和或差來表示.

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