Question

【題目】已知：如圖△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點H，且AE=BE，求證：AH=2BD．

Answer 1

【答案】證明：∵在△ABC中，AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
則∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．

【解析】△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，則BC=2BD，又∵BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，則AH=BC，即AH=2BD．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．