Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在直線上，將沿射線方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），線段與軸交于點(diǎn)，線段，分別與直線交于點(diǎn)，．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，連接，四邊形的面積為__________（直接填空）；

（3）過點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）C（-1,6）；（2）24；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（， ）；

【解析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)平移得到OA=CE=4，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象平移得到四邊形的面積等于的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可得到答案；

（3）根據(jù)直線特點(diǎn)求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分兩種情況：點(diǎn)N在CE的上方或下方時(shí)，分別求出直線CN的解析式得到點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.

（1）∵點(diǎn)在直線上，

∴m=6，

∴E（3,6），

由平移得CE=OA=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,6）；

（2）由平移得到四邊形的面積等于的面積，

∴，

故答案為：24；

（3）由直線y=2x得到：tan∠POB=，

當(dāng)時(shí)，tan∠NCE=tan∠POB=，

①當(dāng)點(diǎn)N在CE上方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：，

低昂點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b=，

∴直線CN的表達(dá)式是y=x+，

將上式與y=2x聯(lián)立并解得：x=，y=，

∴N（，）；

②當(dāng)點(diǎn)N在CE下方時(shí)，直線CE的表達(dá)式為：y=-x+，

同理可得：點(diǎn)N（， ）；

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）或（， ）.