Question

（2013•柳州）如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結AC、BD．在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結論．

Answer 1

分析：（1）首先觀察圖形，然后由題意可得四邊形ABEC一定是平行四邊形；
（2）由四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面內將△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，繼而可得：EC=AB，BE=AC，則可證得四邊形ABEC是平行四邊形．

解答：（1）解：四邊形ABEC一定是平行四邊形；

（2）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=DC，AC=BD，
由折疊的性質可得：EC=DC，DB=BE，
∴EC=AB，BE=AC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．

點評：此題考查了等腰梯形的性質、折疊的性質以及平行四邊形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．