【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,BC=6,CDAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí),兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求線段CD的長(zhǎng);

(2)當(dāng)t為何值時(shí),CPQABC相似?

(3)當(dāng)t為何值時(shí),CPQ為等腰三角形?

【答案】(1)4.8.(2)t為3或;(3)當(dāng)t為2.4秒或秒或秒時(shí),CPQ為等腰三角形.

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)先用t表示出DP,CQ,CP的長(zhǎng),再分PQCD與PQAC兩種情況進(jìn)行討論;

(3)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三種情況進(jìn)行討論.

解:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,

AB=10

CDAB,

SABC=BCAC=ABCD.

CD===4.8.

線段CD的長(zhǎng)為4.8.

(2)由題可知有兩種情形,

設(shè)DP=t,CQ=t.則CP=4.8﹣t.

①當(dāng)PQCD時(shí),如圖a

∵△QCP∽△△ABC

=,即=

t=3;

②當(dāng)PQAC,如圖b.

∵△PCQ∽△ABC

=,即=,解得t=,

當(dāng)t為3或時(shí),CPQ△△ABC相似;

(3)①若CQ=CP,如圖1,

則t=4.8﹣t.

解得:t=2.4.

②若PQ=PC,如圖2所示.

PQ=PC,PHQC,

QH=CH=QC=

∵△CHP∽△BCA

=

=,解得t=

③若QC=QP,

過(guò)點(diǎn)Q作QECP,垂足為E,如圖3所示.

同理可得:t=

綜上所述:當(dāng)t為2.4秒或秒或秒時(shí),CPQ為等腰三角形.

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1B=

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日期

10月1日

10月2日

10月3日

10月4日

10月5日

10月6日

10月7日

人數(shù)變化

萬(wàn)人

+16

+08

+04

-04

-08

+02

-14

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1之間的函數(shù)關(guān)系式.

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