【題目】如圖，在菱形中，，，是上一點(diǎn)，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形沿直線折疊，的對應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)的長度最小時(shí)，則的長為_______

【答案】7

【解析】

由A′P=3可知點(diǎn)A′在以P為圓心以PA′為半徑的弧上，故此當(dāng)C，P，A′在一條直線上時(shí)，CA′有最小值，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，先求得BH、HC的長，則可得到PH的長，然后再求得PC的長，最后依據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明△CQP為等腰三角形，則可得到QC的長．

解：如圖所示：過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H．

在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=8，則BH=BC=4，CH=sin60°BC=．

∴PH=1．
在Rt△CPH中，依據(jù)勾股定理可知：PC=

∴由翻折的性質(zhì)可知：∠APQ=∠A′PQ．

∵DC∥AB，

∴∠CQP=∠APQ．

∴∠CQP=∠CPQ．

∴QC=CP=7．

故答案為：7．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時(shí)間x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售價(jià)（元/件）

x+40

90

每天銷量（件）

200﹣2x

200﹣2x

已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價(jià)為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：

（1）每千克茶葉應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的 幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求證：PA+PB＝PC；

（2）若BC＝，點(diǎn)P是劣弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），PA、PB是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的兩根，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：（1≤t≤80，t為整數(shù)），日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈(zèng)m（m＜7）元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，、，，其中、是方程的兩根，且，過點(diǎn)的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）如圖2，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線與直線相交于點(diǎn)，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長交BA的延長線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AG=CG；

（2）求證：AG2=GE·GF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某初中對 600 名畢業(yè)生中考體育測試坐位體前屈成績進(jìn)行整理，繪制成 如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題。

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，b= ，得 8 分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

(3)在本次調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取 1 名男生，他的成績不低于 9 分的概率為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠POQ＝60°，點(diǎn)A、B分別在射線OQ、OP上，且OA＝2，OB＝4，∠POQ的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)N從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線OP向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，MN⊥OB交射線OQ于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜2）秒．

（1）求證：△ONM∽△OAB；

（2）當(dāng)MN＝CM時(shí)，求t的值；

（3）設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．請求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

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