【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)GAD的中點(diǎn),且AGABCG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.試探究當(dāng)∠BCD  °時(shí),四邊形ACDF是矩形,證明你的結(jié)論.

【答案】當(dāng)∠BCD120°時(shí),四邊形ACDF是矩形,證明見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證AGF≌△DGC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證ABAF,四邊形ACDF是平行四邊形,進(jìn)而證得ADCF,根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可.

當(dāng)∠BCD120°時(shí),四邊形ACDF是矩形,

理由:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD

∴∠AFC=∠DCG,

∵點(diǎn)GAD的中點(diǎn),

GAGD,

又∠AGF=∠CGD,

∴△AGF≌△DGCASA),

AFCD

ABCD,ABCD,

ABAF,四邊形ACDF是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAD=∠BCD120°

∴∠FAG60°,

ABAGAF,

∴△AFG是等邊三角形,

AGGF,

∵△AGF≌△DGC,

FGCG,

AGGD,

ADCF

∴四邊形ACDF是矩形.

故答案為:120

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. 2 C. 4 D. 3

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2)求AOB的面積.

3)下面兩道小題,任選一道作答.作答時(shí),請(qǐng)注明題號(hào),若多做,則按首做題計(jì)入總分.

①在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使PAB周長(zhǎng)最小.若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.5B.4.5C.2.5D.0.5

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(1)當(dāng)CQ=10時(shí),求的值.

(2)當(dāng)x為何值時(shí),PQBC;

(3)是否存在某一時(shí)刻,使APQ∽△CQB?若存在,求出此時(shí)AP的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. B. C. D.

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