【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10，E 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)，取 DE 的中點(diǎn) G，EG 繞點(diǎn) E 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得 EF，問(wèn) CE 長(zhǎng)為多少時(shí)，A、C、F 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過(guò)F作BC的垂線(xiàn)，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，連接AF．只要證明Rt△FNE∽Rt△ECD，利用相似比2：1解決問(wèn)題．再證明△CNF是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．

過(guò)F作BC的垂線(xiàn)，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，連接AF.


∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點(diǎn)G,EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，
∴兩三角形相似比為1:2，
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角，
∴∠NFC=45°，
∴△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=NE=5=，
故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線(xiàn)A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線(xiàn)AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)測(cè)算，某地氣溫與距離地面的高度有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

0

1

2

3

4

5

…

26

20

14

8

-4

…

請(qǐng)根據(jù)上表，完成下面的問(wèn)題.

（1）猜想：距離地面的高度每上升，氣溫就下降______；表中______.

（2）氣溫與高度之間的函數(shù)關(guān)系式是______.

（3）求該地距離地面處的氣溫.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿(mǎn)足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合），直接寫(xiě)出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說(shuō)法：（ ）

①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買(mǎi)10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說(shuō)法是

A．①④ B．②③ C．②④ D．①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長(zhǎng)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器，班級(jí)決定集體購(gòu)買(mǎi)，班長(zhǎng)小明先去文具店購(gòu)買(mǎi)了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)90元；后又買(mǎi)了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)55元（每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變）

（1）求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，班內(nèi)還需購(gòu)買(mǎi)兩種計(jì)算器共40個(gè)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型計(jì)算器t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要求：B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使所需總費(fèi)用最低．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)．已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸．從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

路程（千米）

運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

甲庫(kù)

乙?guī)?/span>

A庫(kù)

20

15

12

12

B庫(kù)

25

20

10

8

（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．

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