Question

已知l₁∥l₂，AB在l₁上，CD在l₂上
（1）如圖1，點(diǎn)P在l₁、l₂之間，求證：∠BPD=∠ABP+∠CDP．
（2）將點(diǎn)P移到l₁、l₂之外，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠ABP、∠CDP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？利用圖2畫(huà)圖并證明你的結(jié)論；若成立，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，再由AB∥CD可知，AB∥CD∥PE，由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠1=∠B，又由三角形外角的性質(zhì)可得：∠1=∠D+∠BPD，繼而求得答案．

解答：（1）證明：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠BPE=∠ABP，∠DPE=∠CDP，
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠ABP+∠CDP；

（2）不成立．
證明：如圖2所示，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠ABP，
∵∠1是△OPD的外角，
∴∠1=∠BPD+∠CDP，
∴∠BPD=∠ABP-∠CDP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．