Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，，，等腰的頂點(diǎn)在第二象限，交軸于點(diǎn)．

（1）如圖1，求證；

（2）如圖2，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直角邊在左側(cè)作等腰，連接交于．

①求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②見(jiàn)解析

【解析】

（1）易求OA=2，OB=6，AB=8，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠ABC=45°，AC=AB=，易證△AOD是等腰直角三角形，則AD=OA=，即可得出結(jié)論；

（2）①作EM⊥x軸于M，FN⊥x軸于N，則∠EMA=∠ANF=90°，由點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，3），得出OM=EM=3，由△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，∠EAF=90°，證明∠FAN=∠AEM，由AAS證得△FAN≌△AEM，得出FN=AM=1，AN=EM=3，則ON=AN-OA=1，即可得出結(jié)果；
②過(guò)C作CH⊥AB于H，易求AH=CH=AC=4，得C（-2，4），求出CF的解析式為：y=-3x-2，BE的解析式為：y=x+2，得出G（，），由兩點(diǎn)間的距離公式求出GF2，EF2，EG2，根據(jù)GF2+EG2=EF2即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：，，

，，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

；

（2）①作軸于，軸于，如圖2所示，則，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

②過(guò)作于，如圖3所示：

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為：，

則，

解得：，

的解析式為：，

設(shè)的解析式為：，

則，

解得：，

的解析式為：，

設(shè)，則，

解得：，

，

，，，

，

，

．