Question

【題目】如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）記為C1 ， 它與x軸交于兩點(diǎn)O，A1；將C1繞A1旋轉(zhuǎn)180°得到C2 ， 交x軸于A2；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°得到C3 ， 交x軸于A3；…如此進(jìn)行下去，直至得到C6 ， 若點(diǎn)P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m= ．

Answer 1

【答案】-1
【解析】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴A1坐標(biāo)為（2，0）
∵C2由C1旋轉(zhuǎn)得到，
∴OA1=A1A2 ， 即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣1），A4（8，0）；
C5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（11，﹣1），A6（12，0）；
∴m=﹣1．
故答案為：﹣1．
將這段拋物線C1通過(guò)配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道C1與C2的頂點(diǎn)到x軸的距離相等，且OA1=A1A2 ， 照此類推可以推導(dǎo)知道點(diǎn)P（11，m）為拋物線C6的頂點(diǎn)，從而得到結(jié)果．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．