如圖，已知過點（
3
2
，-
7
4
）的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B，且經(jīng)過第一、三、四象限，它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點．
（1）求k的值；
（2）設(shè)拋物線的頂點為P，求點P到直線AB的距離d．
（1）∵直線過點（
3
2
，-
7
4
），
∴-
7
4
=
3
2
k+b，
即b=-
7
4
-
3
2
k；
∴y=kx-
3
2
k-
7
4
，
由
y=kx-
3
2
k-
7
4
y=x2-4x+3
消去y，得：
x2-（4+k）x+（
3
2
k+
19
4
）=0，
∵直線與拋物線只有一個公共點，
∴△=（4+k）2-4（
3
2
k+
19
4
）=0，
解得：k=1或k=-3；
∵直線過第一、三、四象限，
∴k＞0，
即k=1．

（2）由k=1，知直線AB的解析式為y=x-
13
4
；
令y=0，得x=
13
4
；
令x=0，得y=-
13
4
；
∴A（
13
4
，0），B（0，-
13
4
），
∴AB=
OA2+OB2
=
13
2
4
；
連接PO、PA、PB，易知拋物線頂點P（2，-1），
由S△APO+S△BPO+S△APB=S△ABO，得：
1
2
OA•1+
1
2
OB•2+
1
2
AB•d=
1
2
OA•OB，
∴d=
OA•OB-OA-2OB
AB
=
2
8
，
∴點P到直線AB的距離為
2
8
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（6）一輛寬6m的貨車要通過跨度為8m、拱高為4m的單行拋物線隧道（從正中通過），為了保證安全，車頂離隧道頂部至少要t.6m的距離，貨車的限高為多少？
（6）若將（6）中的單行道改為雙行道，即貨車必須從隧道中線的右側(cè)通過，貨車的限高應(yīng)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價．若設(shè)平均每次降價的百分率為x，該藥品的原價是m元，降價后的價格是y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=-x2+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（x2＞x1＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知拋物線y=ax2+b與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點M，點B的坐標(biāo)為（4，0），點M的坐標(biāo)為（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點N的坐標(biāo)為（O，-3），作DN⊥y軸于點N，交拋物線于點D；直線y=-5垂直y軸于點C（0，-5）；作DF垂直直線y=-5于點F，作BE垂直直線y=-5于點E．
①求線段的長度：MC=______，MN=______；BE=______，BN=______；DF=______，DN=______；
②若P是這條拋物線上任意一點，猜想：該點到直線y=-5的距離PH與該點到N點的距離PN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）如圖（2），將N點改為拋物線y=x2-4x+3對稱軸上的一點，直線y=-5改為直線y=m（m＜-1），已知對于拋物線y=x2-4x+3上的每一點，都有該點到直線y=m的距離等于該點到點N的距離，求m的值及點N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，以A為頂點的拋物線交y軸于點B．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）求出這個拋物線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圖1至圖4的正方形霓虹燈廣告牌ABCD都是20×20的等距網(wǎng)格（每個小方格的邊長均為1個單位長），其對稱中心為點O．
如圖1，有一個邊長為6個單位長的正方形EFGH的對稱中心也是點O，它以每秒1個單位長的速度由起始位置向外擴大（即點O不動，正方形EFGH經(jīng)過一秒由6×6擴大為8×8；再經(jīng)過一秒，由8×8擴大為10×10；…），直到充滿正方形ABCD，再以同樣的速度逐步縮小到起始時的大小，然后一直不斷地以同樣速度再擴大、再縮小．
另有一個邊長為6個單位長的正方形MNPQ從如圖1所示的位置開始，以每秒1個單位長的速度，沿正方形ABCD的內(nèi)側(cè)邊緣按A→B→C→D→A移動（即正方形MNPQ從點P與點A重合位置開始，先向左平移，當(dāng)點Q與點B重合時，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ從如圖1的位置同時開始運動，設(shè)運動時間為x秒，它們的重疊部分面積為y個平方單位．
（1）當(dāng)正方形MNPQ第一次回到起始位置時，正方形EFGH是否也變化到起始位置？
（2）請你在圖2和圖3中分別畫出x為3秒、18秒時，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重疊部分（重疊部分用陰影表示），并分別寫出重疊部分的面積；
（3）正方形EFGH第一次充滿正方形ABCD之前（即x≤7時），何時正方形EFGH和正方形MNPQ重疊部分的面積為3平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向通道，上下底之間有兩條縱向通道，各通道的寬度相等．設(shè)通道的寬為x米．
（1）用含x的式子表示橫向通道的面積；
（2）當(dāng)三條通道的面積是梯形面積的八分之一時，求通道的寬；
（3）根據(jù)設(shè)計的要求，通道的寬不能超過8米．如果修建通道的總費用（萬元）與通道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.5，花壇其余部分的綠化費用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)通道的寬度為多少米時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+3x與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線上存在一點P，使△PAB的面積等于3，
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求出點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案