【題目】如圖,菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為2,∠B=60°,將△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),當(dāng)AC(即A′C)與AB交于一點(diǎn)E,CD(即CD′)同時(shí)與AD交于一點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)E,F(xiàn)和點(diǎn)A構(gòu)成△AEF。試探究△AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果存在,請(qǐng)計(jì)算出△AEF周長(zhǎng)的最小值.

【答案】2+

【解析】試題分析:根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及∠B=60°,可得△ABC,△ACD△A′CD′是等邊三角形,推出∠BCE=∠ACF,證出△BCE≌△ACF(ASA),得出BE=AF,CE=CF,推出△ECF是等邊三角形,根據(jù)CF的最小值為點(diǎn)CAD的距離,即EF的最小值是,可求出△AEF的周長(zhǎng)的最小值.

試題解析:△AEF的周長(zhǎng)存在最小值。理由如下:

根據(jù)菱形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及B=60°,可得ABCACDA′CD′是等邊三角形,

∴∠BCA=BCE+ACE=60°ECF=ACF+ACE=60°。

∴∠BCE=ACF

BCEACF中,

∴△BCE≌△ACFASA

BE=AF,CE=CF,AE+AF=AE+BE=AB,

∵∠ECF=60°

ECF是等邊三角形,

EF=CF

CF的最小值為點(diǎn)CAD的距離(如圖),

EF的最小值是。

∵△AEF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+EF,

∴△AEF的周長(zhǎng)的最小值為2+。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別交DA,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,F(xiàn),連接BE,DF.
求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形BEDF是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有長(zhǎng)為3cm,4cm,6cm,8cm的木條各兩根,小明與小剛分別取了3cm4cm的兩根,要使兩人拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等,則他們所取的第三根木應(yīng)為( )

A. 一人取6cm的木條,一人取8cm的木條 B. 兩人都取6cm的木條

C. 兩人都取8cm 的木條 D. B、C兩種取法都可以

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線(xiàn)l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午1000A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午1040B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線(xiàn)?

(2)若輪船不改變航向,該輪船能否停靠在碼頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】16的平方根是(

A. ±4 B. 4 C. 8 D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)實(shí)生活中,如果收入1000元記作+1000元,那么-700元表示(

A.支出700B.收入700C.支出300D.收入300

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1 , 如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線(xiàn)l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如單項(xiàng)式2x3n5與﹣3x2n1是同類(lèi)項(xiàng),則n為(

A.1

B.2

C.3

D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC的三條邊的長(zhǎng)分別為3、45,與△ABC相似的△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為15.則△A′B′C′最短邊的長(zhǎng)為_____________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案