【題目】在平面直角坐標系中,點坐標為軸上點,將線段繞著點順時針旋轉得到,過點作直線軸于,過點直線

1)當點的中點時,求直線的函數(shù)表達式.

2)當時,求的面積.

3)在直線上是否存在點,使得?若存在,試用的代數(shù)式表示點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(23;(3)存在,,,

【解析】

1)證明RtAPORtPED,得到EDPO,DO=OP+PD=OP+AO=3,求出點E(,),P(0),將點代入解析式即可求解;

2)由(1)的全等可得到PD=3DE=5,所以SAPE3×53×3=3;

3)假設在直線l上存在點G,使得∠APO=PFD+PGD,由旋轉可知△APO≌△PED,得到AP=PEAO=PD=3,PO=ED=t;由AODF是矩形,得到DF=AO=3=PD

①當P點在x軸負半軸,G點在x軸下方時,△GPE∽△GFP,得到,進而GP2=GEGF,得到G(3+t);由對稱性可得當P點在x軸負半軸,G點在x軸上方時G的坐標;

②當Px軸正半軸,G點在x軸下方時,△PFG∽△EFP,則有,得到G(3+t);由對稱性可得當Px軸正半軸,G點在x軸上方時G的坐標.

1)∵線段AP繞點P順時針旋轉90°得到PE,

AP=PE,∠APE=90°.

∵∠APO+EPD=APO+OAP=90°,

∴∠EPD=OAP

∵∠EDP=POA=90°,

RtAPORtPED(AAS)

OP=ED,AO=PD

OA=3,點EDF的中點,

EDPO

DO=OP+PD=OP+AO=3,

E(),P(0)

設直線PE的解析式為y=kx+b,

,

y;

2)∵RtAPORtPED,

OP=EDAO=PD

OA=3,OP=5,

PD=3,DE=5

SFPE3×53×3=3;

3)假設在直線l上存在點G,使得∠APO=PFD+PGD,

由旋轉可知△APO≌△PED,

AP=PEAO=PD=3,PO=ED=t,∠APO=PED;

∵∠AOD=ODF=AFD=90°,

∴四邊形AODF是矩形,

DF=AO=3,

PD=DF=3

①當P點在x軸負半軸,G點在x軸下方時.

∵∠APO=PFD+PGD,∠APO=PED,

∴∠PED=PFD+PGD

∵∠PED=GPE+PGD

∴∠GPE=PFD

∵∠PGE=PGE,

∴△GPE∽△GFP,

,

GP2=GEGF

G(my)

PD=3,

D(3+t,0),

m=3+t

GE=t-y,GF=3-y,

,解得:y=

DG,

G(3+t);

由對稱性可知:當Px軸負半軸,G點在x軸上方時,G(3+t)

②當Px軸正半軸,G點在x軸下方時.

∵∠APO=PFD+PGD,

PED=APO,

∴∠FPE=PGF

∴△PFG∽△EFP,

,

∵△APO≌△PED,

OP=ED,AO=PD

E(t+3,t),P(t,0),F(t+3,3),

FG,

G(3+t,);

由對稱性可知:當Px軸正半軸,G點在x軸上方時,G(3+t);

綜上所述:G(3+t)G(3+t,)G(3+t,)G(3+t,)

練習冊系列答案
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2)若該校共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結果,估計該校學生中對將剪刀石頭布作為奧運會比賽項目的提議達到了解基本了解程度的總人數(shù);

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