【題目】如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(0,8),點 Bb,t)在直線x=b上運動,點D、E、F分別為OB、0A、AB的中點,其中b是大于零的常數(shù).

1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結論;

2)試求四邊形DEFB的面積Sb的關系式;

3)設直線x=bx軸交于點C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.

【答案】1)平行四邊形,證明見解析;(2S=2bb0);(3)當0b≤4時,四邊形DEFB是矩形,這時,t=4±,當b4時,四邊形DEFB不是矩形.

【解析】

解:(1)四邊形DEFB是平行四邊形.

證明:∵DE分別是OB、OA的中點,

∴DE∥AB,同理,EF∥OB,

四邊形DEFB是平行四邊形;

2)如圖,連接BE,

SAOB=×8×b=4b,

∵E、F分別為OA、AB的中點,

∴SAEF=SAEB=SAOB=b,

同理SEOD=b,

∴S=SAOB-SAEF-SODE=4b-b-b=2b,

S=2bb0);

3)解法一:以E為圓心,OA長為直徑的圓記為⊙E,

當直線x=b⊙E相切或相交時,若點B是切點或交點,則∠ABO=90°,由(1)知,四邊形DEFB是矩形,

此時0b≤4,可得△AOB∽△OBC,

,即OB2=OABC=8t,

Rt△OBC中,OB2=BC2+OC2=t2+b2,

∴t2+b2=8t,

∴t2-8t+b2=0,

解得t=4±,

當直線x=b⊙E相離時,∠ABO≠90°,

四邊形DEFB不是矩形,

綜上所述:當0b≤4時,四邊形DEFB是矩形,這時,t=4±,當b4時,四邊形DEFB不是矩形;

解法二:由(1)知,當∠ABO=90°時,四邊形DEFB是矩形,

此時,Rt△OCB∽Rt△ABO,

,即OB2=OABC,

OB2=BC2+OC2=t2+b2,OA=8,BC=tt0),

∴t2+b2=8t,

t-42=16-b2

16-b2≥0時,解得t=4±,此時四邊形DEFB是矩形,

16-b20時,t無實數(shù)解,此時四邊形DEFB不是矩形,

綜上所述:當16-b2≥0時,四邊形DEFB是矩形,此時t=4±,當16-b20時,四邊形DEFB不是矩形;

解法三:如圖,過點AAM⊥BC,垂足為M,

Rt△AMB中,AB2=AM2+BM2=b2+8-t2,

Rt△OCB中,OB2=OC2+BC2=b2+t2,

Rt△OAB中,當AB2+OB2=OA2時,∠ABO=90°,則四邊形DEFB為矩形,

∴b2+8-t2+b2+t2=82,

化簡得t2-8t=-b2,配方得(t-42=16-b2,其余同解法二.

練習冊系列答案
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1 CB點右側時,求AD、DF的長.(用關于x的代數(shù)式表示)

2)當x為何值時,△AFD是等腰三角形.

3)若將△DFG沿FG翻折,恰使點D對應點落在射線AM上,連接,.此時x的值為 (直接寫出答案)

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2)從中隨機抽出兩張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是6的概率是   

3)先從中隨機抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機抽取一張,將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字,請用樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍的概率.

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A.B.C.D.

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②請直接寫出的內(nèi)弧長度的最大值__________

2)連接并延長.

①當時,請直接寫出的所有內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標的取值范圍__________

②若直線上存在的內(nèi)弧所在圓的圓心,請求出的取值范圍.

3)作點關于點的對稱點,作點關于點的對稱點,連接、、.令,當的中內(nèi)弧所在的圓的圓心的外部時,的所有中內(nèi)弧都存在,請直接寫出的取值范圍__________

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