【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，與軸相交于點(diǎn)，對稱軸為直線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求直線的表達(dá)式；

（3）設(shè)動點(diǎn)，分別在拋物線和對稱軸l上，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求，兩點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2），；（3）點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為或、或．

【解析】

（1）函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）、，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（3）分當(dāng)是平行四邊形的一條邊、是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可.

解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）、，則點(diǎn)，

設(shè)直線的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式得：，解得：，

故直線的表達(dá)式為：；

（3）設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)，

①當(dāng)是平行四邊形的一條邊時，

點(diǎn)向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，

同樣點(diǎn)向左平移2個單位、向下平移4個單位得到，

即：，，

解得：，，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；

②當(dāng)是平行四邊形的對角線時，

由中點(diǎn)定理得：，，

解得：，，

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、；

故點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，或、，或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫有A，B，C，D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張.

(1)用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(結(jié)果用A，B，C，D表示).

(2)小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝；若至少有一個等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，則這個規(guī)則對誰有利？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，2)，B(p,q)在直線上，拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B、C(p+4,q)，且它的頂點(diǎn)N在直線l上.

(1)若B(－2，1)，

①請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖；

②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的模坐標(biāo)為e(－2≤e≤0)過點(diǎn)Q作x軸的垂線，與直線l交于點(diǎn)H.若QH=d，當(dāng)d隨e的增大面增大時，求e的取值范圍；

(2)拋物線m與y軸交于點(diǎn)F，當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時，判斷△NOF的形狀并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向，有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向，BP=6km.

(1)求A、B兩觀測站之間的距離；

(2)小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向前行，求觀測站B與小船的最短距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是半⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交CB的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的切線交CA的延長線于點(diǎn)E，AP與BE相交于點(diǎn)F．

（1）求證：BF＝EF；

（2）若AF＝，半⊙O的半徑為2，求PA的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC為⊙O的直徑，以BC為直角邊作Rt△ABC，∠ACB=90°，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DG⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．

（1）求證：AE=CE；

（2）若AD=4，AE=，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接DF，CF.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，且點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時，求CF的長.
(2)如圖1，若點(diǎn)D落在AB上，點(diǎn)E落在AC上，證明：DF⊥CF.
(3)如圖2，當(dāng)AD⊥AC，且E點(diǎn)落在AC上時，判斷DF與CF之間的關(guān)系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，以A為圓心，AB長為半徑作弧BE，CD于E，若AB＝4，則陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π和根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請?jiān)?/span>y軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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