【題目】如圖,O是ACD的外接圓,AB是直徑,過點(diǎn)D作直線DEAB,過點(diǎn)B作直線BEAD,兩直線交于點(diǎn)E,如果ACD=45°,O的半徑是4cm

(1)請(qǐng)判斷DE與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果用π表示).

【答案】(1)DE與O相切.理由詳見解析;(2)(24﹣4π)

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)OD,根據(jù)圓周角定理得ABD=ACD=45°,ADB=90°,可判斷ADB為等腰直角三角形,所以O(shè)DAB,而DEAB,則有ODDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為O的切線;

(2)先由BEAD,DEAB得到四邊形ABED為平行四邊形,則DE=AB=8cm,然后根據(jù)梯形的面積公式和扇形的面積公式利用進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:(1)DE與O相切.理由如下:

連結(jié)OD,BD,則ABD=ACD=45°,

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,

∴△ADB為等腰直角三角形,

點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),

ODAB,

DEAB,

ODDE,

OD是半徑,

DE為O的切線;

(2)BEAD,DEAB,

四邊形ABED為平行四邊形,

DE=AB=8cm,

=×(4+8)×4﹣=(24﹣4π)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤(rùn)為120元,為了擴(kuò)大銷量,盡快減少庫存,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià),據(jù)測(cè)算,若每箱降價(jià)2元,則每天可多售出4箱.

(1)如果要使每天銷售該飲料獲利14000元,則每箱應(yīng)降價(jià)多少元.

(2)每天銷售該飲料獲利能達(dá)到14500元嗎?若能,則每箱應(yīng)降價(jià)多少?若不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=與拋物線y=+bx+c交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣8.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PEAB于點(diǎn)E.

設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出l的最大值;

連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是( )

A. 2a+3b=5ab B. ﹣2xy﹣3xy= ﹣xy

C. 6x3+4x7=10x10 D. 8a2b﹣8ba2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)下列代數(shù)式作出解釋,其中不正確的是(
A.a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,小明比他爸爸。a-b)歲
B.a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,則小明出生時(shí),他爸爸為(a-b)歲
C.ab:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm,寬為bcm,長(zhǎng)方形的面積為ab

D.ab:三角形的一邊長(zhǎng)為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積為ab

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩人同時(shí)沿著邊長(zhǎng)為100m的正方形廣場(chǎng)ABCD , 按ABCDA…的順序跑,甲從A出發(fā),速度為82m/min,乙從B出發(fā),速度為90m/min,則當(dāng)乙第一次追到甲時(shí),他在正方形廣場(chǎng)(
A.AB
B.BC
C.CD
D.AD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在四邊形木條框架中,任意添加1根對(duì)角線木條,就能使框架的形狀穩(wěn)定.

判斷下列說法是否正確.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)

(1)在圖2中任意添加2根對(duì)角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.____

(2)在圖3中任意添加3根對(duì)角線木條,都能使框架的形狀穩(wěn)定.____

(3)圖4是一個(gè)用螺釘將木條鏈接成的框架,頗具美感,它的形狀是穩(wěn)定的.____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8k,BC=5k(k為常數(shù),且k>0),動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上(點(diǎn)P不與A、B重合),點(diǎn)Q、R分別在BC、DA邊上,且AP:BQ:DR=3:2:1.點(diǎn)A關(guān)于直線PR的對(duì)稱點(diǎn)為A,連接PA、RA、PQ.

(1)若k=4,PA=15,則四邊形PARA的形狀是 ;

(2)設(shè)DR=x,點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn).

PRA的面積為S1,PQB的面積為S2.當(dāng)S1<S2時(shí),求相應(yīng)x的取值范圍及S2S1的最大值;(用含k的代數(shù)式表示)

在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,判斷點(diǎn)B能否與點(diǎn)A重合?請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見表:

一戶居民一個(gè)月用電量的范圍

電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度)

不超過200度

a

超過200度的部分

b

已知4月份,該市居民甲用電250度,交電費(fèi)130元;居民乙用電400度,交電費(fèi)220元.
(1)求出表中a和b的值;
(2)實(shí)行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少度時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每度不超過0.56元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案