【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣2y軸的交點(diǎn)為A,拋物線的頂點(diǎn)為B(1,﹣3).

(1)求出拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上一點(diǎn),當(dāng)三角形PAB的周長最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)水平移動(dòng)拋物線,新拋物線的頂點(diǎn)為C,兩拋物線的交點(diǎn)為D,當(dāng)O,C,D在一條直線上時(shí),請直接寫出平移的距離.

【答案】(1) y=(x﹣1)2﹣3=x2﹣2x﹣2 (2) P(,0) (3) 平移距離為23

【解析】

(1)根據(jù)題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,﹣2),根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣3),可得設(shè)拋物線解析式y=a(x﹣1)2﹣3A點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得a值,即可得拋物線的解析式;(2)當(dāng)PA+PB最小時(shí),△ABP的周長最小,A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(0,2),連接A'B,用待定系數(shù)法求得直線A'B的解析式,直線A'Bx軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)設(shè)拋物線向右平移m個(gè)單位,得到新的拋物線的頂點(diǎn)C(1+m,-3),由此可得新拋物線的解析式,把兩個(gè)拋物線的解析式聯(lián)立組成方程組,解方程組求得點(diǎn)D的坐標(biāo),再求得直線OC的解析式,因O、C、D三點(diǎn)共線,可得以m為未知數(shù)的方程,解方程求得m的值即可.

1)根據(jù)題意得:A(0,﹣2),

設(shè)拋物線解析式y=a(x﹣1)2﹣3過點(diǎn)A(0,﹣2),

﹣2=a﹣3,

a=1,

∴拋物線解析式y=(x﹣1)2﹣3=x2﹣2x﹣2;

(2)A(0,﹣2),B(1,﹣3),

AB=,

∵△ABP的周長=PA+PB+AB=PA+PB+

∴當(dāng)PA+PB最小時(shí),ABP的周長最小;

A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(0,2),連接A'B,

設(shè)直線A'B解析式y=kx+b,

根據(jù)題意得:,

解得:k=﹣5,b=2

∴直線A'B的解析式y=﹣5x+2;

當(dāng)y=0時(shí),x=,

P(,0);

(3)設(shè)向右平移m個(gè)單位長度,則所得新的拋物線的頂點(diǎn)C(1+m,-3),

∴平移后拋物線解析式y=(x﹣1﹣m)2﹣3,

C(1+m,﹣3),

∴根據(jù)題意可得,

D(1+,);

C(1+m,﹣3,),O(0,0),

∴直線CO解析式y=x,

O,C,D三點(diǎn)共線,

=,

解得:m1=0(不合題意舍去),m2=﹣3,m3=2;

∴向右平移2個(gè)單位長度,或向左平移3個(gè)單位長度,O,C,D三點(diǎn)共線.

∴平移距離為23.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:

例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).

例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).

張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:

變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).

(1)請你解答以上的變式題.

(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請你探索x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩地相距30千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,乙在甲出發(fā)1小時(shí)后騎摩托車從地前往地,圖中的線段和線段分別反映了甲和乙所行使的路程(千米)與行使時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系。

請根據(jù)圖像所提供的信息回答問題:

(1)乙騎摩托車的速度是每小時(shí)20 千米;
(2)兩人的相遇地點(diǎn)與B地之間的距離是 千米;

3)求出甲所行使的路程(千米)與行使時(shí)間(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)某數(shù)學(xué)興趣小組想測量商丘電視臺(tái)電視塔的高度,如圖,該小組在商丘電視塔BC前一座樓房樓頂A處所觀測到電視塔最高點(diǎn)B的仰角為65°,電視塔最低點(diǎn)C的仰角為30°,樓頂A與電視塔的水平距離AD90米,求商丘電視塔BC的高度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.41,≈1.73,sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上張老師將課本44頁第4題進(jìn)行了改編,圖形不變.請你完成下問題.

1)如圖1,∠ACB=ADBBC=BD,求證:ABC≌△ABD

2)如圖2,∠CAB=DAB,BC=BD,求證:ABC≌△ABD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為使中華傳統(tǒng)文化教育更具有實(shí)效性,軍寧中學(xué)開展以我最喜愛的傳統(tǒng)文化種類為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞在詩詞、國畫、對聯(lián)、書法、戲曲五種傳統(tǒng)文化中,你最喜愛哪一種?(必選且只選一種)的問題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若軍寧中學(xué)共有960名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)最喜愛國畫的學(xué)生有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長方形OABC

(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

(2)將ABC對折,使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合,折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式(圖);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得APC與ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況,抽樣調(diào)查了部分同學(xué)身高,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(部分)如下(每組只含最低值不含最高值,身高單位:cm,測量時(shí)精確到1cm):

(1)請根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)樣本的中位數(shù)落在   (身高值)段中;

(3)如果該校七年級共有500名學(xué)生,那么估計(jì)全校身高在160cm160cm以上的七年級學(xué)生有   人;

(4)如果上述七年級樣本的平均數(shù)為157cm,方差為0.8;該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm,方差為0.6,那么   學(xué)生的身高比較整齊.(填七年級八年級”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,并解答下列問題:

在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過兩種情況:

①已知ab,求N,這是乘方運(yùn)算;

②已知bN,求a,這是開方運(yùn)算.

現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知aN,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對數(shù)運(yùn)算.

定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對數(shù),記作b=logaN.

例如:因?yàn)?/span>23=8,所以log28=3;因?yàn)?/span>,所以

(1)根據(jù)定義計(jì)算:

log381=   log33=   ;

log31=   ; ④如果logx16=4,那么x=   

(2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案