【題目】如圖,在□ABCD中,AC=AD,⊙O是△ACD的外接圓,BC的延長(zhǎng)線與AO的延長(zhǎng)線交于E.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AD=5,求OE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明參見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)由已知得出弧AC=弧AD,由垂徑定理得出OA⊥CD,由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,因此OA⊥AB,即可得出結(jié)論;(2)連接OD,由垂徑定理得出CF=DF=4,由平行線得出△ADF∽△ECF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,證出AD=CE,AF=EF,得出BC=CE,BE=10,由勾股定理求出AE,得出AF=EF=3,設(shè)OE=x,則OF=3﹣x,⊙O的半徑為6﹣x,由勾股定理得出方程,解方程即可.
試題解析:(1)∵AC=AD,∴弧AC=弧AD,∴OA⊥CD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O的切線;(2)連接OD,如圖所示:∵OA⊥CD,∴CF=DF=4,∵AD∥BC,∴△ADF∽△ECF,∴=1,∴AD=CE,AF=EF,∴BC=CE,∴BE=2BC=2AD=10,∴AE==6,∴AF=EF=3,設(shè)OE=x,則OF=3﹣x,⊙O的半徑為6﹣x,由勾股定理得:OF2+DF2=OD2,即(6﹣x)2=(3﹣x)2+42,解得:x=,即OE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】少先隊(duì)從夏令營到學(xué)校,先下山再走平路,一隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12千米的速度下山,以每小時(shí)9千米的速度走平路,到學(xué)校共用了55分鐘,回來時(shí),通過平路的速度不變,但以每小時(shí)6千米的速度上山,回到營地共花去了70分鐘的時(shí)間,問夏令營到學(xué)校多少千米?(列方程計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:已知,如圖(1),在面積為S的△ABC中, BC=a,AC=b, AB=c,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC,△ABC被劃分為三個(gè)小三角形.
∴.
(1)類比推理:若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓),如圖(2),各邊長(zhǎng)分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r;
(2)理解應(yīng)用:如圖(3),在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=21,CD=11,AD=13,⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( 。
A.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)B.每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來
C.數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)必定表示一個(gè)有理數(shù)D.每一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,點(diǎn)P在射線BC上,將△ABP沿AP向右翻折,得到△AEP,DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí):
①若∠BAP=30°,求∠AFD的度數(shù);
②若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)(不與B,C重合),∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?試證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,若點(diǎn)P在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?試在圖中畫出圖形,并直接寫出結(jié)論;
(3)是否存在這樣的情況,點(diǎn)E為線段DF的中點(diǎn),如果存在,求BP的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)y=x2﹣6x+9的圖象,經(jīng)過A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三點(diǎn),y1,y2,y3大小關(guān)系正確的是( 。
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
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