Question

已知關(guān)于x的方程

1

x

-

m

x-1

=m有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：首先把方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，在這個(gè)一元二次方程中必須滿足下列條件：
①二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
②在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b²-4ac≥0．

解答：解：原方程可化為mx²-x+1=0．
當(dāng)m=0時(shí)，有x=1，檢驗(yàn)知，它不是原方程的根，
當(dāng)m≠0時(shí)，因?yàn)樵�方程有�?shí)數(shù)根，所以△=1-4m≥0，解之得m≤

1

4

，
所以當(dāng)m≤

1

4

且m≠0時(shí)，方程

1

x

-

m

x-1

=m有實(shí)數(shù)根．
答：m的取值范圍是m≤

1

4

且m≠0．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．