（1）已知：x2+3x+1=0  求x+
1x
的值
（2）已知關(guān)于x的方程2x2+5x+p-3=0的一個(gè)根是-4，求方程的另一個(gè)根和p的值．
（3）說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
分析：（1）由方程的形式可知x≠0，兩邊同時(shí)除以x，就可以求出代數(shù)式的值；
（2）設(shè)方程2x2+5x+p-3=0的另外一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答；
（3）把方程變?yōu)橐话闶�，�?jì)算出△，然后證明△＞0即可．
解答：（1）解：x2+3x+1=0
∵x≠0
∴兩邊同時(shí)除以x有：
x+3+
1
x
=0
故x+
1
x
的值為-3．
（2）解：設(shè)方程2x2+5x+p-3=0的另外一個(gè)根為x，
則x-4=-
5
2
，-4x=
p-3
2
，
解得：x=
3
2
，p=-9，
即另一個(gè)根為
3
2
，p的值為-9；
（3）證明：方程化為一般式為：x2-3x+2-m2=0，
∴△=32-4（2-m2）=4m2+1，
∵不論m取何值，4m2≥0，
∴△＞0．
故不論m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了跟的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=
x2+2x+1
x2-1
÷
x+1
x2-x
-x+1．試說明不論x為何值，y的值不變．

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已知：x2+x-1=0，求下列代數(shù)式的值：
（1）2x2+2x-1；
（2）x2+
1x2
；
（3）x3+2x2+1．

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（2012•新化縣二模）已知方程x2+6x+8=0的兩個(gè)解分別為x1、x2，則x1+x2+x1•x2的值為
2
2
．

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如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個(gè)根x1、x2，通過計(jì)算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可見，一元二次方程兩個(gè)根的和與積是由方程的系數(shù)決定的．這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下列問題：
（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一個(gè)根是2+
3
，請(qǐng)求出該方程的另一個(gè)根和c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x+a=0有一個(gè)根是1，則另一個(gè)根和a的值分別是
2
2
和
2
2
．

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