【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)B(6,0)的直線AB與y軸相交于點(diǎn)C(0,6),與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2, 動(dòng)點(diǎn)P沿路線運(yùn)動(dòng).
(1)求直線BC的解析式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)M,使得△MAB的周長(zhǎng)最小,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______;(請(qǐng)直接寫出結(jié)果)
(3)當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí),求出這時(shí)P的坐標(biāo).
【答案】(1)BC解析式為;(2)M(0,);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,)或(1,5).
【解析】
(1)設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標(biāo)代入,求出k、b即可;
(2)先確定出點(diǎn)M的位置,進(jìn)而求出直線AB'的解析式即可得出結(jié)論;
(3)分為兩種情況:①當(dāng)P在OA上,此時(shí)OP:AO=1:4,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)求出即可;
②當(dāng)P在AC上,此時(shí)CP:AC=1:4,求出P即可.
(1)設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,
根據(jù)題意得:
解得
則直線BC的解析式是:y=-x+6;
(2)如圖,作點(diǎn)B(6,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',
∴B'(-6,0),
連接AB'交y軸于M,此時(shí)MA+MB最小,得到△MAB的周長(zhǎng)最小
設(shè)直線AB'的解析式為y=mx+n,
∵A(4,2),
∴,
∴,
∴直線AB'的解析式為y=,
令x=0,
∴y= ,
∴M(0,),
(3)設(shè)OA的解析式是y=ax,則4a=2,
解得:a=,
則直線的解析式是:y=x,
①當(dāng)P在OA上時(shí),
∵當(dāng)△OPC的面積是△OAC的面積的時(shí),
∴P的橫坐標(biāo)是×4=1,
在y=x中,當(dāng)x=1時(shí),y=,則P的坐標(biāo)是(1,);
②當(dāng)P在AC上時(shí),
∵△OPC的面積是△OAC的面積的,
∴CP:AP=1:5,
∵A(4,2)
∴在y=-x+6中,當(dāng)x=1時(shí),y=5,則P的坐標(biāo)是(1,5),
∴P的坐標(biāo)是:P1(1,)或P2(1,5).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)默寫50首古詩(shī)詞,若每正確默寫出一首古詩(shī)詞得2分,根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
(1)①頻數(shù)分布表中a的值為;②若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀,則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是;③將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué)(用A,B,C,D表示),現(xiàn)將這4名同學(xué)分成兩組(每組2人)進(jìn)行對(duì)抗練習(xí),求A與B兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.
組別 | 成績(jī)x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,無(wú)論k取何實(shí)數(shù),直線y=(k-1)x+4-5k總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q(5m-1,5m+1)的距離的最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) 在拋物線上,連接 ,當(dāng) 時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段由向運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段由向運(yùn)動(dòng), 、的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),試問(wèn)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻,以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,已知AB=AC,D是AC上的一點(diǎn),CD=9,BC=15,BD=12.
(1)證明:△BCD是直角三角形.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=kx+1,與x軸相交于點(diǎn)A,同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸相交于點(diǎn)P(m,0).
(1)求l1的解析式;
(2)若S△APB=3,求P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),OP⊥BC,垂足為E,交⊙O于D,連接BD.
(1)求證:BD平分∠PBC;
(2)若PD =3DE,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華的爸爸要用一塊矩形鐵皮加工出一個(gè)底面半徑為,高為的錐形漏斗,要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))
你能求出這個(gè)錐形漏斗的側(cè)面展開圖的圓心角嗎?
如圖,有兩種設(shè)計(jì)方案,請(qǐng)你計(jì)算一下,哪種方案所用的矩形鐵皮面積較少?
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