【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) M,點(diǎn)E在邊BC上,且∠DAE=DCB,聯(lián)結(jié)AE,AEBD交于點(diǎn)F.

(1)求證:;

(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.

【答案】 (1) 證明見(jiàn)解析;(2) 證明見(jiàn)解析.

【解析】分析:(1)由ADBC可得出∠DAE=AEB,結(jié)合∠DCB=DAE可得出∠DCB=AEB進(jìn)而可得出AEDC、AMF∽△CMD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,根據(jù)ADBC,可得出△AMD∽△CMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=,進(jìn)而可得出=MD2=MFMB;

2)設(shè)FM=a,BF=3a,BM=4a.由(1)的結(jié)論可求出MD的長(zhǎng)度,代入DF=DM+MF可得出DF的長(zhǎng)度,ADBC,可得出△AFD∽△△EFB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出AF=EF,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證出四邊形ABED是平行四邊形.

詳解:(1ADBC,∴∠DAE=AEB∵∠DCB=DAE,∴∠DCB=AEBAEDC,∴△AMF∽△CMD=

ADBC,∴△AMD∽△CMB,==MD2=MFMB

2)設(shè)FM=a,BF=3a,BM=4a

MD2=MFMBMD2=a4a,MD=2a,DF=BF=3a

ADBC,∴△AFD∽△△EFB,==1,AF=EF∴四邊形ABED是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,RtABC的直角邊BCx軸正半軸上,斜邊AC邊上的中線BD反向延長(zhǎng)線交y軸負(fù)半軸于E,雙曲線y=(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若BEC的面積為6,則k等于( 。

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

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【題目】學(xué)生參加植樹(shù)造林,甲班每天比乙班多植5棵樹(shù),甲班植80棵樹(shù)與乙班植70棵樹(shù)所用的天數(shù)相等,求甲、乙兩班每天各植樹(shù)多少棵。下面列式錯(cuò)誤的是

A.設(shè)甲班每天植樹(shù)x棵,則B.設(shè)乙班每天植樹(shù)x棵,則

C.設(shè)甲班在x天植樹(shù)80棵,則D.設(shè)乙班在x天植樹(shù)70棵,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)D是等邊三角形ABC外一點(diǎn),且DBDC,∠BDC120°,將一個(gè)三角尺60°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)D上,三角尺的兩邊DP,DQ分別與射線ABCA相交于E,F兩點(diǎn).

(1)當(dāng)EFBC時(shí),如圖①所示,求證:EFBECF.

(2)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí),線段EFBE,CF之間的上述數(shù)量關(guān)系是否成立?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不成立,寫出EF,BE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)三角尺繞點(diǎn)D繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到如圖③所示的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?如果不變化,直接寫出結(jié)論;如果變化,請(qǐng)直接寫出EF,BECF之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖所示,∠B=OAF=90°BO=3cm,AB=4cmAF=12cm,求圖中半圓的面積.

2)在直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A20),B02),Cm,3).求這個(gè)一次函數(shù)解析式并求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,已知扇形MON的半徑為MON=90°,點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng),聯(lián)結(jié)BM,作ODBM,垂足為點(diǎn)D,C為線段OD上一點(diǎn),且OC=BM,聯(lián)結(jié)BC并延長(zhǎng)交半徑OM于點(diǎn)A,設(shè)OA=x,COM的正切值為y.

(1)如圖2,當(dāng)ABOM時(shí),求證:AM=AC;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(3)當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí),求x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)FAB的中點(diǎn),ADFE,BE分別交于點(diǎn)G、H.有下列結(jié)論:①FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SABC=2SADF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,以每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量45克為標(biāo)準(zhǔn),檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合該標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克)

5

3

0

1

2

5

袋數(shù)

1

3

6

4

5

1

回答下列問(wèn)題:

1)這20袋樣品中,完全符合每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量45克的有   袋;

2)這批樣品的總質(zhì)量是多少克?(要求寫出算式).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,ABC的面積為12.

(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與它的解析式;

(2)點(diǎn)Dy軸上,當(dāng)以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,1),點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上,∠ADP為銳角,且tanADP=2,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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