Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=0.6，把這個直角三角形繞頂點C旋轉后得到Rt△A'B'C，其中點B'正好落在AB上，A'B'與AC相交于點D，那么B′D：CD= ．

Answer 1

【答案】0.35
【解析】解：如圖，過點C作CM⊥AB于點M，

∵∠C=90°，cosB= ，

∴ = ；設BC=3λ，則AB=5λ，

由勾股定理得AC=4λ，

由射影定理得：BC2=BMAB，

∴BM= λ．由旋轉變換的性質得：

CB=CB′，A′C=AC=4λ，∠A′=∠A；而CM⊥BB′，

∴B′M=BM，AB′=5λ﹣ λ= λ，

∵∠A′=∠A，∠A′DC=∠ADB′，

∴△A′DC∽△ADB′，

∴ = =0.35，

所以答案是：0.35；

【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．