Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0； ②b2-4ac＜0 ； ③2a+b＞0 ；④a+b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線開口向上，得到a大于0，再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得到a與b異號(hào)，可得出b小于0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，得到c小于0，可得出abc大于0，判斷出選項(xiàng)①正確；由拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，得到根的判別式大于0；利用對(duì)稱軸公式表示出對(duì)稱軸，由圖象得到對(duì)稱軸小于1，再由a大于0，利用不等式的基本性質(zhì)變形即可得到2a+b的正負(fù)；由圖象可得出當(dāng)x=1時(shí)對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，即將x=1代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c的正負(fù)．

解：∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，且拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0，故選項(xiàng)①正確；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac＞0，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
∵由圖象得：對(duì)稱軸為直線x=＜1，且a＞0，
∴2a+b＞0，故選項(xiàng)③正確；
由圖象可得：當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)在x軸下方，
∴將x=1代入y＝ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤，

綜上，正確的選項(xiàng)有：①③共2個(gè)．
故選：B．