Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：△ADF是等腰直角三角形．

理由：∵AB=AC，AD是高，

∴∠BAD=∠CAD

又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分線，

∴∠FAD= ×180°=90°，

∴AF∥BC，

∴∠CDF=∠AFD．

又∵∠AFD=∠ADF，

∴∠CDF=∠ADF．

∴AD=AF．

∴△ADF是等腰直角三角形

【解析】（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于 GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F．（2）求出∠BAD=∠CAD，求出∠FAD= ×180°=90°，求出∠CDF=∠AFD=∠ADF，推出AD=AF，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．