【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:如圖,過(guò)D作DF⊥AF于F,
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),
∴AO=1,AB=3,
根據(jù)折疊可知:CD=OA,
而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,
設(shè)OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2 ,
∴(3﹣x)2=x2+12 ,
∴x= ,
又DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
而AD=AB=3,
∴AE=CE=3﹣ = ,
∴ ,
即 ,
∴DF= ,AF= ,
∴OF= ﹣1= ,
∴D的坐標(biāo)為(﹣ , ).
故選A.
如圖,過(guò)D作DF⊥AF于F,根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE,OA=CD=1,設(shè)OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng)度,而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長(zhǎng)度,也就求出了D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”(總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)).規(guī)定:用電量不超過(guò)200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi),超過(guò)200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi).如圖是張磊家2018年1月和3月所交電費(fèi)的收據(jù),則該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度( 。
A. 0.5元、0.6元 B. 0.4元、0.5元 C. 0.3元、0.4元 D. 0.6元、0.7元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召,某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗已知2棵A種樹(shù)苗和3棵B種樹(shù)苗共需270元,3棵A種樹(shù)苗和6棵B種樹(shù)苗共需480元.
、B兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元?
該小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種樹(shù)苗共28棵,總費(fèi)用不超過(guò)1550元,問(wèn)最多可以購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗多少棵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x增大而減小,下列結(jié)論: ①abc>0;
②a+b<0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤c≤﹣1時(shí),則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論正確的有 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛關(guān)注,某民間組織就2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)節(jié)目的喜愛(ài)程度,在麗州廣場(chǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺(jué)一般”“不太喜歡”四個(gè)等級(jí),分別記作A,B,C,D,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”,請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查對(duì)象共有人,被調(diào)查者“不太喜歡”有人;
(2)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有5人為80后,分別為3男2女,在這5人中,該民間組織打算隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,請(qǐng)你用列表法或列舉法求出所選2人均為男生的概率.
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【題目】如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將△AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)BE=DF時(shí),∠BAE的大小可以是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)求證:H為CE的中點(diǎn);
(3)若BC=10,cosC= ,求AE的長(zhǎng).
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