【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),y隨x增大而減小,下列結(jié)論: ①abc>0;
②a+b<0;
③若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;
④a(m﹣1)+b=0;
⑤c≤﹣1時(shí),則b2﹣4ac≤4a.
其中結(jié)論正確的有 .
【答案】①④
【解析】解:如圖,
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),
∴b<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,
所以①的結(jié)論正確;
∵拋物線過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,
∴0<﹣ < ,
∴ + = >0,
∴a+b>0,
所以②的結(jié)論錯(cuò)誤;
∵點(diǎn)A(﹣3,y1)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),
∴y1>y2 ,
所以③的結(jié)論錯(cuò)誤;
∵拋物線過點(diǎn)(﹣1,0),(m,0),
∴a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,
∴am2﹣a+bm+b=0,
a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,
∴a(m﹣1)+b=0,
所以④的結(jié)論正確;
∵ <c,
而c≤﹣1,
∴ <﹣1,
∴b2﹣4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤.
所以答案是①④.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y,
則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?(填“徹底”或“不徹底”).若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果;
(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
【答案】(1)C;(2)不徹底,(x-2)4;(3)(x-1)4.
【解析】試題分析:(1)從二步到第三步運(yùn)用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可運(yùn)用完全平方差公式因式分解;(3)設(shè)x2-2x=y,將(x2-2x)(x2-2x+2)+1變形成y(y+2)+1的形式,再進(jìn)行因式分解;
試題解析:
(1)運(yùn)用了C,兩數(shù)和的完全平方公式;
(2)不徹底;
(x2-4x+4)2=(x-2)4
(3)設(shè)x2-2x=y.
(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2…………………………7分
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
探究問題
圖1是一張長方形紙條,將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.
(1) (2)
(1)圖1中長方形紙條的面積可表示為_______(寫成多項(xiàng)式乘法的形式).
(2)拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________(寫成兩數(shù)平方差的形式).
(3)比較兩圖陰影部分的面積,可以得到乘法公式:____.
結(jié)論運(yùn)用
(4)運(yùn)用所得的公式計(jì)算:
=________; =________.
拓展運(yùn)用:
(5)計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F,連接CE,DF.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①AE為何值時(shí)四邊形CEDF是矩形?為什么?
②AE為何值時(shí)四邊形CEDF是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,∠BAC=10°,P是 的中點(diǎn),則∠PAB的大小是( )
A.35°
B.40°
C.60°
D.70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E.那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【背景】已知:l∥m∥n∥k,平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為d1,d2,d3,且d1=d3=1,d2=2.我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在l,m,n,k這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形” .
【探究1】(1)如圖1,正方形ABCD為“格線四邊形”,BE⊥l于點(diǎn)E,BE的反向延長線交直線k于點(diǎn)F.求正方形ABCD的邊長.
【探究2】(2)如圖2,菱形ABCD為“格線四邊形”且∠ADC=60°,△AEF是等邊三角形,AE⊥k于點(diǎn)E,∠AFD=90°,直線DF分別交直線l,k于點(diǎn)G、點(diǎn)M.求證:EC=DF.
【拓展】(3)如圖3,l∥k,等邊△ABC的頂點(diǎn)A,B分別落在直線l,k上,AB⊥k于點(diǎn)B,且∠ACD=90°,直線CD分別交直線l、k于點(diǎn)G、點(diǎn)M,點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是線段GM、BM上的動(dòng)點(diǎn),且始終保持AD=AE,DH⊥l于點(diǎn)H.猜想:DH在什么范圍內(nèi),BC∥DE?并說明此時(shí)BC∥DE的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點(diǎn)O,OP=10cm,射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā),點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
(1)求PQ的長;
(2)當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí),求證:AB⊥PN;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),直線AB與⊙O相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上,x軸、y軸都在格線上.線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上.
(1)若將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A1B1,試在圖中畫出線段A1B1.
(2)若線段A2B2與線段A1B1關(guān)于y軸對(duì)稱,請(qǐng)畫出線段A2B2.
(3)若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A、B1、B2、P四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(寫出一個(gè)即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為△ABC外接圓⊙O的直徑,點(diǎn)P是線段CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在圓上且滿足PE2=PAPC,連接CE,AE,OE,OE交CA于點(diǎn)D.
(1)求證:△PAE∽△PEC;
(2)求證:PE為⊙O的切線;
(3)若∠B=30°,AP= AC,求證:DO=DP.
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