【題目】如圖,正方形中,,點在邊上,且.將沿對折至,延長交邊于點.連結(jié)、.下列結(jié)論:①;②;③是正三角形;④的面積為90.其中正確的是______(填所有正確答案的序號)

【答案】①②④

【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=AFG=90°,AB=AF,AG=AG,根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等;

②不妨設(shè)BG=FG=x,(x0),則CG=30-x,EG=10+x,在RtCEG中,利用勾股定理即可列方程求得;

③利用②得出的結(jié)果,結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可;

④根據(jù)三角形的面積公式可得:SFGC=SEGC,即可求解.

解:如圖:

在正方形ABCD中,AD=AB,∠D=B=C=90°,

又∵△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G

∴∠AFG=AFE=D=90°,AF=AD,

即有∠B=AFG=90°,AB=AF,AG=AG,

在直角△ABG和直角△AFG中,

AB=AF,AG=AG,

∴△ABG≌△AFG;正確.

AB=30,點E在邊CD上,且CD=3DE,

DE=FE=10CE=20

不妨設(shè)BG=FG=x,(x0),

CG=30-x,EG=10+x

RtCEG中,(10+x2=202+30-x2

解得x=15,于是BG=GC=15;正確.

BG=GF=CG,

∴△CFG是等腰三角形,

BG=AB,

∴∠AGB60°,

則∠FGC60°,

∴△CFG不是正三角形.錯誤.

,

SFGC=SEGC=××20×15=90.正確.

正確的結(jié)論有①②④.

故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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(1)兩點的坐標;

(2)為何值時,四邊形是平行四邊形?并求出此時兩點的坐標.

(3)為何值時,是以為腰的等腰三角形?并求出此時兩點的坐標.

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1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

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所以AED=90 (垂直的意義).

因為AECBBAE ),

AEDDECBBAE

又因為B=90 (已知),

所以BAECED (等式性質(zhì)).

ABE ECD 中,

BC(已知),ABEC(已知),BAECED,

所以 ABE≌△ECD ),

全等三角形的對應(yīng)邊相等),

所以AED 是等腰三角形.

因為 (已知),

所以 EFAD ).

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