【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點E是線段BO上的一個動點（可以與O、B重合），點F為射線DC上一點,若∠ABC=60,∠AEF=120，AB=5，則EF的取值范圍是_____.

【答案】

【解析】

連結CE，根據(jù)菱形的性質和全等三角形的判定可得△ABE≌△CBE，根據(jù)全等三角形的性質可得AE=CE，設∠OCE=a，∠OAE=a，∠AEO=90°-a，可得∠ECF=∠EFC，根據(jù)等角對等邊可得CE=EF，從而得到AE=EF，在Rt△ABO中，根據(jù)含30°的直角三角形的性質得到AO=，可得≤AE≤5.

如圖，連結CE，

∵在菱形ABCD中,AB=BC,，BE=BE，

∴△ABE≌△CBE，

∴AE=CE，

設

∴

∴

∵

∴∠ECF=∠EFC，

∴CE=EF，

∴AE=EF，

∵AB=5,

∴在Rt△ABO中，AO=，

∵

∴，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（3，4），點B為直線x=1上的動點，設B（－1，y）．

（1）如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時，求點B的坐標；

（2）如圖②，若點C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足為點C；

①當x=0時，求tan∠BAC的值；

②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當點C在什么位置時tanα的值最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動，點E同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動，連接AD、DE，設D、E兩點運動時間為秒.

(1)運動_____秒時，CD=3AE.

(2)運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；

(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AC∥DF，直線AF分別直線BD、CE 相交于點G、H，∠1=∠2，求證：∠C=∠D．

　解：∵∠1=∠2（已知）

　　∠1=∠DGH（_________________）

　　　∴∠2=__________（______________）

　　　∴BD∥CE（________________）

　　　∴∠C= ________（_______________）

　　又∵AC∥DF

　　　∴∠D=∠ABG（________________）

　　　∴∠C=∠D（________________）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．

（1）當m=時，n=_____；

（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，平均每場有12次3分球未投中．

(1)該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？

(2)在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認為小亮的說法正確嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC的邊AB繞著點A順時針旋轉（）得到AB′，邊AC繞著點A逆時針旋轉（）得到AC′，聯(lián)結B′C′,當+=60°時，我們稱AB′C′是ABC的“雙旋三角形”，如果等邊ABC的邊長為a, 那么它所得的“雙旋三角形”中B′C′=___________（用含a的代數(shù)式表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明同學為調查某小學六個年級學生每周的零花錢情況，他在學校中隨機抽取了400名學生進行調查統(tǒng)計并制成如下圖表，

金額（元）

人數(shù)

頻率

10≤x＜20

40

0. 1

20≤x＜30

80

0. 2

30≤x＜40

a

0. 4

40≤x＜50

100

b

50≤x＜60

20

0. 05

請根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）a =__________，b =__________；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若全校共有3000名學生，請你估計該校每周零花錢超過50元的學生有多少名?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應點C，D．連接AC、BD、CD．

（1）點C的坐標為 ，點D的坐標為 ，四邊形ABDC的面積為 ．

（2）在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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