【題目】(1)如圖 1 所示,△ ABC 和△ AEF 為等邊三角形,點(diǎn) E 在△ ABC 內(nèi)部,且 E 到點(diǎn) A、B、C 的距離分別為 3、4、5,求∠AEB 的度數(shù).
(2)如圖 2,在△ ABC 中,∠CAB=90°,AB=AC,M、N 為 BC 上的兩點(diǎn),且∠MAN=45°,將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACF.求證:MN= NC+BM(提示:旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等)
【答案】(1)∠AEB=150°;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AF=EF=3,AB=AC,∠AFE=60°,∠BAC=∠EAF=60°,求出∠BAE=∠CAF,證出△BAE≌△CAF,得出CF=BE=4,∠AEB=∠AFC,求出CE2=EF2+CF2,得出∠CFE=90°,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)將△ABM繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ACF,可知AM=AF,CF=BM,∠BAM=∠CAF,∠B=∠ACF,求出∠NAF=∠MAN,證出△MAN≌△FAN,得出MN=FN,求出∠FCN=90°,由勾股定理得出NF2=CF2+CN2即可解決問題.
解:(1)如圖1所示:
∵△ABC和△AEF為等邊三角形,
∴AE=AF=EF=3,AB=AC,∠AFE=60°,∠BAC=∠EAF=60°,
∴∠BAE=∠CAF=60°∠CAE,
在△BAE和△CAF中,,
∴△BAE≌△CAF(SAS),
∴CF=BE=4,∠AEB=∠AFC,
∴EF=3,CE=5,
∴CE2=EF2+CF2,
∴∠CFE=90°
∵∠AFE=60°,
∴∠AFC=90°+60°=150°,
∴∠AEB=∠AFC=150°;
(2)如圖2所示:
∵將△ABM繞A點(diǎn)逆時(shí)針選擇90°,得到△ACF,
∴AM=AF,CF=BM,∠BAM=∠CAF,∠B=∠ACF,
∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,
∴∠NAF=∠CAN+∠FAC=∠CAN+∠BAM=90°45°=45°=∠MAN,
在△MAN和△FAN中,,
∴△MAN≌△FAN(SAS),
∴MN=FN,
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵∠B=∠ACF,
∴∠ACF=45°,
∴∠FCN=90°,
由勾股定理得:NF2=CF2+CN2,
∵CF=BM,NF=MN,
∴MN2=NC2+BM2.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B、C落在邊MN上,A、D落在拋物線上.
(1)如圖建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線解析式;
(2)設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),求L與m的關(guān)系式(不要求寫自變量取值范圍).
(3)問這樣截下去的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于9.5,若不等于9.5,請(qǐng)說明理由,若等于9.5,求出嗎的值?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作.如圖,某探測(cè)隊(duì)在地面A,B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.
(1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是 度.
(2)若AB=8cm,△MBC的周長(zhǎng)是14cm.
①求BC的長(zhǎng)度;
②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明的父親在相距米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高米的小明距較近的那棵樹米時(shí),頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為( )米.
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著私家車的增加,交通也越來越擁擠,通常情況下,某段公路上車輛的行駛速度(千米/時(shí))與路上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關(guān)系如圖所示,當(dāng)x≥8時(shí),y與x成反比例函數(shù)關(guān)系,當(dāng)車速度低于20千米/時(shí),交通就會(huì)擁堵,為避免出現(xiàn)交通擁堵,公路上每百米擁有車的數(shù)量x應(yīng)該滿足的范圍是( )
A. x<32 B. x≤32 C. x>32 D. x≥32
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCO的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),邊CO在x軸正半軸上,∠AOC=60°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,交菱形對(duì)角線BO于點(diǎn)D,DE⊥x軸于點(diǎn)E,則CE長(zhǎng)為( 。
A. 1 B. C. 2﹣ D. ﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料:一般地,若(且),那么叫做以為底的對(duì)數(shù),記作,比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)計(jì)算: , , ;
(2)觀察(1)中的三個(gè)數(shù),猜測(cè): (且,,),并加以證明這個(gè)結(jié)論;
(3)已知:,求和的值(且).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB1C1, 并寫出B1的坐標(biāo);
(2)將△ABC向右平移8個(gè)單位, 畫出平移后的△A2B2C2, 寫出B2的坐標(biāo);
(3)認(rèn)真觀察所作的圖形, △AB1C1與△A2B2C2有怎樣的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com