【題目】如圖,有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN的距離是4,要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)BC落在邊MN上,A、D落在拋物線上.

1)如圖建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線解析式;

2)設(shè)矩形ABCD的周長為L,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),求Lm的關(guān)系式(不要求寫自變量取值范圍).

3)問這樣截下去的矩形鐵皮的周長能否等于9.5,若不等于9.5,請(qǐng)說明理由,若等于9.5,求出嗎的值?

【答案】1y=x2+4x;(2L=2m2+4m+8;(3)能等于9.5,此時(shí)m1=,m2=

【解析】試題分析: (1)根據(jù)MN=4,拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm,得到N(4,0),P(2,4),即可求得函數(shù)的解析式;

(2)把BC,DCm表示出來,代入L=2(BC+DC)即可;

(3)把L=9.5代入L=﹣2m2+4m+8,解方程即可.

試題解析:

解:(1MN=4dm,拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm

N4,0),頂點(diǎn)P2,4),

設(shè)拋物線的解析式為:y=ax﹣22+4,

N40)代入得:0=a4﹣22+4,

解得:a=﹣1,

∴拋物線的解析式為:y=﹣x﹣22+4,

即:拋物線的解析式為:y=﹣x2+4x;

2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,0),

BC=4﹣2m,DC═﹣m2+4m

L=2BC+DC=﹣2m2+4m+8;

3)能等于9.5

當(dāng)L=﹣2m2+4m+8=9.5,

2m2﹣4m+1.5=0,

解得:m1=m2=

點(diǎn)睛: 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,二次函數(shù)于一元二次方程的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點(diǎn)A處,乙螞蟻在點(diǎn)B處,假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā),爬行方向只能沿直線AB向左向右中隨機(jī)選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇向左爬行的概率為________;

(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)觸碰到的概率.

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【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光明且溫度為18的條件下生長最快的新品種.如圖,是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y()隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段足雙曲線 的一部分,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)恒溫系統(tǒng)這天保持大棚內(nèi)溫度18的時(shí)間有多少小時(shí)?

(2)k值;

(3)當(dāng)x=15時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A1﹣4),且過點(diǎn)B3,0).

1)求該二次函數(shù)的解析式;

2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),畫出圖象并根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題:

1列表、描點(diǎn)、連線

x

2的兩個(gè)解是多少?

3x取何值時(shí),y0?

4x取何值時(shí),拋物線在x軸上或下方?

5)拋物線與直線y=k有唯一的交點(diǎn),則k=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究

)如圖①,已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別是邊上兩點(diǎn),且.連接,交于點(diǎn).猜想的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

)如圖②,已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿、方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接,交于點(diǎn),求周長的最大值.

問題解決

)如圖③,為邊長為的菱形的對(duì)角線, .點(diǎn)分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā);以相同的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),連接,交于點(diǎn),求周長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察思考:如圖, 、是直線上的兩個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),,已知, 、間的距離為,連接、,把沿折疊得

)當(dāng)、兩點(diǎn)重合時(shí),則__________

)當(dāng)、兩點(diǎn)不重合時(shí),

①連接,探究的位置關(guān)系,并說明理由.

②若以、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形,畫出示意圖并直接寫出的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,被分成了面積相等的三個(gè)扇形,分別標(biāo)有數(shù), , ,甲轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一扇形為止).圖是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是, , 的四張撲克牌,把四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上,乙隨機(jī)抽出一張牌的牌面數(shù)字記為.計(jì)算的值.

)用樹狀圖或列表法求的概率.

)甲乙兩人玩游戲,規(guī)定:當(dāng)是正數(shù)時(shí),甲勝;否則,乙勝,你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,點(diǎn)AB、C分別是射線OMOE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(AB、C不與點(diǎn)O 重合),連接AC交射線OE于點(diǎn)D.設(shè)∠OAC=x°.

(1)如圖1,若ABON,則:①∠ABO的度數(shù)是      ;

②如圖2,當(dāng)∠BAD=ABD時(shí),試求x的值(要說明理由);

(2)如圖3,若ABOM,則是否存在這樣的X的值,使得△ADB中有兩個(gè)相等的角?若存在,直接寫出x的值;若不存在,說明理由.(自己畫圖)

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