【題目】如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個規(guī)律,第140個點的坐標為__________.
【答案】(5,11)
【解析】以正方形最外邊上的點為準考慮,點的總個數(shù)等于最右邊上的橫坐標的平方,且橫坐標為奇數(shù)時最后一個點在x軸上,為偶數(shù)時,從x軸上的點開始排列,求出與140最接近的平方數(shù)為144,然后得出第140個點的坐標即可.
根據(jù)圖形可知:以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,
右下角的點的橫坐標為1,共有1個,即1=12,
右下角的點的橫坐標為2時,共有4個,即4=22,
右下角的點的橫坐標為3時,共有9個,即9=32,
…
右下角的點的橫坐標為n時,共有n2個,
112=121,122=144,
根據(jù)規(guī)律可知:當n為奇數(shù)時,最后以點(n,0)結束;當n為偶數(shù)時,最后以點(1,n1)結束;
∵n=12為偶數(shù),
∴該正方形每一邊上有12個點,且最后一個點的坐標為(1,11),是第144個點,
∴第140個點是從第144個點向右數(shù)第4個點,
∴第140個點的坐標為(5,11),
故答案為:(5,11).
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點D,已知AC=3,BC=4.
(1)線段AD,CD,CD,BD是不是成比例線段?寫出你的理由;
(2)在這個圖形中,能否再找出其他成比例的四條線段?如果能,請至少寫出兩組.
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【題目】如圖,已知直角坐標系中,A、B、D三點的坐標分別為A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),點C與點B關于x軸對稱,連接AB、AC.
(1)求過A、B、D三點的拋物線的解析式;
(2)有一動點E從原點O出發(fā),以每秒2個單位的速度向右運動,過點E作x軸的垂線,交拋物線于點P,交線段CA于點M,連接PA、PB,設點E運動的時間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線的對稱軸上是否存在一點H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請直接寫出點H的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知平行于y軸的動直線a的表達式為x=t,直線b的表達式為y=x,直線c的表達式為y=﹣x+2,且動直線a分別交直線b、c于點D、E(E在D的上方),P是y軸上一個動點,且滿足△PDE是等腰直角三角形,則點P的坐標是________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的邊OA=2,OC=6,在OC上取點D將△AOD沿AD翻折,使O點落在AB邊上的E點處,將一個足夠大的直角三角板的頂點P從D點出發(fā)沿線段DA→AB移動,且一直角邊始終經(jīng)過點D,另一直角邊所在直線與直線DE,BC分別交于點M,N.
(1)填空:經(jīng)過A,B,D三點的拋物線的解析式是;
(2)已知點F在(1)中的拋物線的對稱軸上,求點F到點B,D的距離之差的最大值;
(3)如圖1,當點P在線段DA上移動時,是否存在這樣的點M,使△CMN為等腰三角形?若存在,請求出M點坐標;若不存在,請說明理由;
(4)如圖2,當點P在線段AB上移動時,設P點坐標為(x,﹣2),記△DBN的面積為S,請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式,并求出S隨x增大而增大時所對應的自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為 .
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【題目】如圖,點A為函數(shù) 圖象上一點,連結OA,交函數(shù) 的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正三角形OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為( )
A.(4,2 )
B.(3,3 )
C.(4,3 )
D.(3,2 )
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