【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,點D在線段BC上運動(點D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=50°,DE交線段AC于點E.
(1)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請求出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
(2)若DC=2,求證:△ABD≌△DCE.
【答案】(1)100°或115°(2)證明見解析
【解析】
(1)分兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)三角形的外角性質(zhì),可得當(dāng)∠BDA的度數(shù)為115°或100°時,△ADE的形狀是等腰三角形;
(2)利用∠DEC+∠EDC=130°,∠ADB+∠EDC=130°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE.
(1)△ADE的形狀可以是等腰三角形
∵∠B=∠C=50°,∠ADE=50°,
∴∠BDA+∠EDC=∠CED+∠EDC=130°,
∴∠BDA=∠CED.
∵點D在線段BC上運動(點D不與B,C重合),
∴AD≠AE.
當(dāng)EA=ED時,如圖1所示,∠EAD=∠ADE=50°,
∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°;
當(dāng)DA=DE時,如圖2所示,∠EAD=∠AED=65°,
∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°.
綜上,∠BDA為100°或115°.
(2) ∵DC=2, AB=AC=2,
∴AB=DC
由(1)可得∠BDA=∠CED,
在△ABD和△DCE中,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
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【題目】如圖,在中,于點,,,,求的度數(shù).
解:(已知)
___________(同位角相等,兩直線平行)
______(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又(已知)
___________(等量代換)
________________
________________
(已知)
______________(垂直的定義)
(等量代換)
(已知)
__________(等式的性質(zhì))
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【題目】如圖所示,點C是線段AB上的一點,點D是線段AB的中點,點E是線段BC的中點.
(1)當(dāng)AC=8,BC=6時,求線段DE的長度;
(2)當(dāng)AC=m,BC=n(m>n)時,求線段DE的長度;
(3)從(1)(2)的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請直接寫出來.
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【題目】某校舉辦“紅歌伴我成長”歌詠比賽活動,參賽同學(xué)的成績分別繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(均不完整)如圖:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤x<85 | 9 | 0.15 |
85≤x<90 | m | 0.45 |
90≤x<95 | ■ | ■ |
95≤x<100 | 6 | n |
(1)求m,n的值分別是多少;
(2)請在圖中補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)比賽成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段?
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【題目】閱讀下面的文字,解答問題,
例如:∵<<,即2<<3,∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為(﹣2).
請解答:(1)的整數(shù)部分是 ,小數(shù)部分是 .
(2)已知:5﹣小數(shù)部分是m,6+小數(shù)部分是n,且(x+1)2=m+n,請求出滿足條件的x的值.
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【題目】已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸.用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車a輛和B型車b輛,一次運完,且每輛車都滿載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運貨物多少噸?
(2)請幫助物流公司設(shè)計租車方案
(3)若A型車每輛車租金每次100元,B型車每輛車租金每次120元.請選出最省錢的租車方案,并求出最少的租車費.
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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.
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【題目】在某市舉辦的“讀好書,講禮儀”活動中,東華學(xué)校積極行動,各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學(xué)校購買外,還有師生捐獻(xiàn)的圖書.下面是七年級(1)班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書的情況統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)該班有學(xué)生多少人?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)七(1)班全體同學(xué)所捐獻(xiàn)圖書的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊為的正方形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH,則圖中陰影部分的面積為( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
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