Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為________，點(diǎn)B表示的數(shù)為__________，點(diǎn)C表示的數(shù)為__________．

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒點(diǎn)3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上．
②在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-26，-10，10；（2）①能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；②點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1，．

【解析】

（1）由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，可知點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，得出點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，由點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)C表示的數(shù)為10；
（2）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，點(diǎn)C表示的數(shù)為10；

（2）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得
3x=1x+16，
解得x=8．
答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；
②分兩種情況：
Ⅰ）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-1；
Ⅱ）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是．
答：在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1，．
故答案為：（1）-26，-10，10；（2）①能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；②點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1，．