【題目】如圖, ∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E.
(1)AD與BC平行嗎?請說明理由;
(2)AB與EF的位置關系如何?為什么?
(3)若AF平分∠BAD,試說明: ∠E+∠F=90°.
(注:本題第(1)(2)小題在下面的解答過程的空格內填寫理由或數學式;第(3)小題要寫出解題過程)
解:(1) ADB∥C,理由如下:
∵∠ADE+∠BCF=180°(已知) ,
∠ADE+∠ADF=180°(平角的定義),
∴∠ADF__________ (______________________),
∴AD∥BC (__________________________);
(2)AB與EF的位置關系是:互相平行.
∵BE平分∠ABC(已知),
∴A∠BC=2∠ABE(角平分線定義).
又∵∠ABC=2∠E(已知),
∴2∠E=2∠ABE (____________________),
∴∠E=∠ABE(____________________),
∴_____________ (________________________).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析
【解析】
(1)欲證明AD∥BC,只要證明∠ADF=∠BCF即可;(2)結論:AB∥EF,只要證明∠E=∠ABE 即可;(3)①根據平行線的性質以及角平分線的定義即可證明;②只要證明∠OAB+∠OBA=90°即可解決問題;
(1)結論:AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180,(平角的定義)
∠ADE+∠BCF=180,(已知)
∴∠ADF=∠BCF,(同角的余角相等)
∴AD∥BC
(2)結論:AB與EF的位置關系是:AB∥EF,
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=12∠ABC.(角平分線的定義)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=12∠ABC,
∴∠E=∠ABE.(等量代換)
∴AB∥EF.(內錯角相等,兩直線平行)
故答案為BCF,同角的余角相等,AB∥EF,ABE,等量代換,AB,EF,內錯角相等,兩直線平行。
(3)證明:①∵AB∥EF,
∴∠BAF=∠F,
∵∠BAD=2∠BAF,
∴∠BAD=2∠F.
②∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180,
∵∠OAB=12DAB,∠OBA=12∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=90,
∴∠EOF=∠AOB=90,
∴∠E+∠F=90.
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【題目】如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是( )
A.200米
B.200 米
C.220 米
D.100( +1)米
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【題目】某校七年級四個班的學生在植樹節(jié)這天共義務植樹(6a-3b)棵,一班植樹a棵,二班植樹的棵數比一班的兩倍少b棵,三班植樹的棵數比二班的一半多1棵.
(1)求三班的植樹棵數(用含a,b的式子表示);
(2)求四班的植樹棵數(用含a,b的式子表示);
(3)若四個班共植樹54棵,求二班比三班多植樹多少棵?
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【題目】在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查(每位同學只選一類),如圖是根
據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調查中,一共調查了 名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學校計劃購買課外讀物6000冊,請根據樣本數據,估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系上有點 ,點 第一次跳動至帶你,第二次點跳動至帶你,第三次點跳動至帶你,第四次點跳動至帶你,…… 依此規(guī)律跳動下去,則點與點之間的距離是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知.試說明∥,請完成下列填空,把證明過程補充完整.
證明: ∵ __________________________ ,
∴ (_________________).
∴
又∵
∴ __________________ (_____________________),
∴∥(_______________________________).
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【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中。
(1)請寫出△ABC各點的坐標;
(2)求出△ABC的面積S△ABC;
(3)若把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的坐標。
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【題目】星期日晚飯后,小紅從家里出去散步,如圖所示,描述了她散步過程中離家的距離s(m)與散步所用的時間t(min)之間的函數關系,該圖象反映的過程是:小紅從家出發(fā),到了一個公共閱報欄,看了一會報后,繼續(xù)向前走了一段,在郵亭買了一本雜志,然后回家了.依據圖象回答下列問題
(1)公共閱報欄離小紅家有______米,小紅從家走到公共閱報欄用了______分;
(2)小紅在公共閱報欄看新聞一共用了______分;
(3)郵亭離公共閱報欄有______米,小紅從公共閱報欄到郵亭用了______分;
(4)小紅從郵亭走回家用了______分,平均速度是______米/秒.
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