【題目】已知△ABC中,∠A=30°.
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O,則∠BOC=°.
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應(yīng)交于O1、O2 , 則∠BO2C=°.
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On﹣1(內(nèi)部有n﹣1個點(diǎn)),求∠BOn﹣1C(用n的代數(shù)式表示).
(4)如圖③,已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應(yīng)交于O1、O2…On﹣1 , 若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
【答案】
(1)105
(2)80
(3)解:∵點(diǎn)On﹣1是∠ABC與∠ACB的n等分線的交點(diǎn),
∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB= (∠ABC+∠ACB)= ×150°,
∴∠BOn﹣1C=180°﹣ ×150°
(4)解:由(3)得:180°﹣ ×150°=60°,
解得:n=5.
【解析】解:∵∠BAC=30°, ∴∠ABC+∠ACB=150°,
⑴∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn),
∴∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB)=75°,
∴∠BOC=105°;
⑵∵點(diǎn)O2是∠ABC與∠ACB的三等分線的交點(diǎn),
∴∠O2BC+∠O2CB= (∠ABC+∠ACB)=100°,
∴∠BO2C=80°;
【考點(diǎn)精析】掌握三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角是解答本題的根本,需要知道三角形的三個內(nèi)角中,只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個銳角互余;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形一邊與另一邊的延長線組成的角,叫三角形的外角;三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
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【題目】我們知道a(b+c)=ab+ac,反過來則有ab+ac=a(b+c),前一個式子是整式乘法,后一個式子是因式分解.請你根據(jù)上述結(jié)論計算:20202-2020×2019=________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H,∠CBE=∠BAD.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④∠DFE=2∠DAC ;⑤若連接CH,則CH∥EF.其中正確的個數(shù)為( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求完成下列證明
如圖,AB∥CD,CB∥DE,求證:∠B+∠D=180°.
證明:∵AB∥CD,
∴∠B=().
∵CB∥DE,
∴∠C+=180°().
∴∠B+∠D=180°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動點(diǎn),EG的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)① 當(dāng)AE= 時,四邊形CEDF是矩形;
② 當(dāng)AE= 時,四邊形CEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角三角形ABC中,直線l為BC的中垂線,直線m為∠ABC的角平分線,l與m相交于P點(diǎn).若∠BAC=60°,∠ACP=24°,則∠ABP是( )
A.24°
B.30°
C.32°
D.36°
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