【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=5,∠B=60°,G是CD的中點,E是邊AD上的動點,EG的延長線與BC的延長線交于點F.
(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)① 當AE= 時,四邊形CEDF是矩形;
② 當AE= 時,四邊形CEDF是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.5,2
【解析】試題分析: (1)證△CFG≌△EDG,推出FG=EG,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;(2)①求出△MBA≌△EDC,推出∠CED=∠AMB=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;②求出△CDE是等邊三角形,推出CE=DE,根據(jù)菱形的判定推出即可;
試題解析:
證明:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,
∴CF∥ED,
∴∠FCD=∠GCD,
又∠CGF=∠EGD.
G是CD的中點,
CG=DG,
在△FCG和△EDG中,
∴△CFG≌△EDG(ASA),
∴FG=EG,
∵CG=DG,
∴四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①解:當AE=3.5時,平行四邊形CEDF是矩形,
理由是:過A作AM⊥BC于M,如圖所示:
∵∠B=60°,AB=3,
∴BM=1.5,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠CDA=∠B=60°,DC=AB=3,BC=AD=5,
∵AE=3.5,
∴DE=1.5=BM,
在△MBA和△EDC中,
∴△MBA≌△EDC(SAS),
∴∠CED=∠AMB=90°,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是矩形,
故當AE=3.5時,四邊形CEDF是矩形;
②當AE=2時,四邊形CEDF是菱形,
理由是:∵AD=5,AE=2,
∴DE=3,
∵CD=3,∠CDE=60°,
∴△CDE是等邊三角形,
∴CE=DE,
∵四邊形CEDF是平行四邊形,
∴四邊形CEDF是菱形,
故當AE=2時,四邊形CEDF是矩形;
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】買一個足球需要m元,買一個籃球需要n元,則買4個足球、7個籃球共需要( )
A.(7m+4n)元
B.28mn元
C.(4m+7n)元
D.11mn元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠A=30°.
(1)如圖①,∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O,則∠BOC=°.
(2)如圖②,∠ABC、∠ACB的三等分線分別對應交于O1、O2 , 則∠BO2C=°.
(3)如圖③,∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1(內(nèi)部有n﹣1個點),求∠BOn﹣1C(用n的代數(shù)式表示).
(4)如圖③,已知∠ABC、∠ACB的n等分線分別對應交于O1、O2…On﹣1 , 若∠BOn﹣1C=60°,求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“一帶一路”貫穿歐亞大陸,東邊連接亞太經(jīng)濟圈,西邊進入歐洲經(jīng)濟圈,大致涉及65個國家,總?cè)丝?/span>44億,生產(chǎn)總值23萬億美元.將23萬用科學記數(shù)法表示應為( )
A. 23×104B. 2.3×105C. 2.3×104D. 0.23×106
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.
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