Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C在x軸正半軸上，若△ABC是等腰三角形，那么所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．

Answer 1

【答案】（，0）或（2，0）或（3，0）

【解析】

根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后分三種情況討論得到點(diǎn)C的坐標(biāo).

∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝＝5，

若△ABC是等腰三角形，

①當(dāng)AC＝BC，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，

∵BC2﹣OC2＝42，

∴（3+OC）2﹣OC2＝16，

解得：OC＝，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，0），

②當(dāng)AB＝AC＝5時(shí)，

則OC＝2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），

③當(dāng)AB＝BC＝5時(shí)，OC＝OA＝3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（，0）或（2，0）或（3，0）．

故答案為：（，0）或（2，0）或（3，0）．