【題目】如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【答案】A

【解析】延長(zhǎng)AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于F，

∵CD是∠ACD的角平分線，CD⊥AD，

∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），

又∵E是AB的中點(diǎn)，

∴DE是△ABF的中位線，

∴DE=BF，

∵AC=4，BC=6，

∴BF=BC-CF=6-4=2，

∴DE=×2=1.

故選：A.

“點(diǎn)睛”本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難點(diǎn)在作輔助線構(gòu)造出一DE為中位線的三角形.

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【題目】有下列三個(gè)命題：
（1）兩點(diǎn)之間線段最短
（2）平面內(nèi)，過一點(diǎn)能且只能作一條直線與已知直線垂直
（3）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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香蕉數(shù)量(千克)

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

…

售價(jià)(元)

1.5

3

4.5

6

7.5

9

10.5

…

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（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的兩根．
（2）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；
（3）已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．

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