【題目】某快遞公司有甲、乙兩輛貨車沿同一路線從A地到B地配送貨物.某天兩車同時從A地出發(fā),駛向B地,途中乙車由于出現(xiàn)故障,停車修理了一段時間,修理完畢后,乙車加快了速度勻速駛向B地;甲車從A地到B地速度始終保持不變.如圖所示是甲、乙兩車之間的距離y(km)與兩車出發(fā)時間x(h)的函數(shù)圖象.根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題:
(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是什么?
(2)求出MN所表示的關(guān)系式,并寫出乙故障后的速度;
(3)求故障前兩車的速度以及a的值.
【答案】(1) 當(dāng)行駛4小時時,甲車到達(dá)B地(終點(diǎn)),乙車距離終點(diǎn)還有90千米;(2) y=﹣60x+330;60千米/小時;(3) 甲車速度為70千米/小時,乙為50千米/小時,a的值為75
【解析】
(1)觀察圖象結(jié)合題意分析可得答案;
(2)設(shè)MN所表示的關(guān)系式為y=kx+b,用待定系數(shù)法求解得解析式;再用路程除以相應(yīng)的時間可得速度;
(3)設(shè)出發(fā)時甲的速度為v千米/小時,乙速度為(v﹣20)千米/小時,根據(jù)乙車出現(xiàn)故障后的(2.5﹣2)小時甲車行駛的路程加上乙車故障排除后甲乙兩車所產(chǎn)生的距離等于90千米減去40千米,列出關(guān)于v的方程,解得v的值,則乙車速度也可求得,然后用40+70×0.5計(jì)算即可得出a的值.
解:(1)答:點(diǎn)M的坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是:當(dāng)行駛4小時時,甲車到達(dá)B地(終點(diǎn)),乙車距離終點(diǎn)還有90千米;
(2)設(shè)MN所表示的關(guān)系式為y=kx+b,將M(4,90),N(5.5,0)代入得:
,
解得:,
∴MN所表示的關(guān)系式為y=﹣60x+330;
故障排除后乙車速度為:90÷(5.5﹣4)=60千米/小時;
(3)∵40÷2=20千米/小時,
∴設(shè)出發(fā)時甲的速度為v千米/小時,乙速度為(v﹣20)千米/小時,則有:
(2.5﹣2)v+(4﹣2.5)(v﹣60)=90﹣40,
解得:v=70,
∴甲車速度為70千米/小時,乙為50千米/小時,
∴a的值為40+70×0.5=75.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線,開口向下,且與軸的其中的一個交點(diǎn)是,下列結(jié)論:①;②;③;④正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字).游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12,則李燕獲勝;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12,則為平局;若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).
(1)請用列表的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果;
(2)分別求出李燕和劉凱獲勝的概率.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,NM與⊙O相切于點(diǎn)M,與AB的延長線交于點(diǎn)N,MH⊥AB于點(diǎn)H.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)若∠N=30°,BN=5,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求線段BN、MN及劣弧BM圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A為直線y=x﹣1上一點(diǎn),過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=﹣圖象交于點(diǎn)B,C.若△ABC為等邊三角形,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進(jìn)2個紅球和2個黑球.
(1)隨機(jī)摸出一個球是黑球的概率為 ;若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機(jī)摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A.若事件A為必然事件,則m= ;
(2)若從袋子里一次摸出兩個球,用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,并求摸出的兩球顏色不同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,若添加一個數(shù)4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是( )
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
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【題目】為了豐富校園文化生活,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展,學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動.小明喜歡的社團(tuán)有:合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團(tuán)),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上,然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是 .
(2)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母后不放回,再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將對角線AC繞對角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)P是邊DC上的一個動點(diǎn),且保持DP=AE,連接PE、PF,設(shè)AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)求△PEF面積的最小值;
(3)在運(yùn)動過程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,請說明理由.
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