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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。

（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；

（2）若方程兩實數根分別為，且滿足，求實數m的值。

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）利用根與系數的關系可得出x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，結合x12+x22=31+x1x2即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

解：（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數根，

∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，

解得：．

（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+x1x2，

∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，

即m2+12m-28=0，

解得：m1=2，m2=-14（舍去），

∴實數m的值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象交于兩點，其中點的坐標為(2，3)．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式：

（2）請根據圖象直接寫出不等式的解集．

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【題目】某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，學校收集整理數據后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中的信息解答下列問題：

九年級接受調查的同學共有多少名，并補全條形統(tǒng)計圖；

九年級共有500名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓的學生有多少名；

若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生，心理老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，點E是BD的中點，延長CD到點F，使DF＝CD，連接AF，

（1）求證：AE＝CE；

（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為　 　．

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【題目】若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且. 圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售，從中隨機抽取了一部分雞，根據它們的質量(單位：kg)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：

(1)圖①中m的值為 ；

(2)這組數據的平均數是 kg，眾數是 kg，中位數是 kg；

(3)根據樣本數據，估計這2500只雞中，質量為2．0kg的約有多少只?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，定直線經過圓心，是半徑上一動點，于點，當半徑繞著點旋轉時，總有，若繞點旋轉時，、兩點的運動路徑長的比值是__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】期中考試中，A，B，C，D，E五位同學的數學、英語成績有如表信息：

A

B

C

D

E

平均分

中位數

數學

71

72

69

68

70

　 　

　 　

英語

88

82

94

85

76

　 　

　 　

（1）完成表格中的數據；

（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績﹣平均成績）÷成績方差．

從標準分看，標準分高的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數學與英語哪個學科考得更好？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數y=（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（　�。�

A.B.9C.D.3

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