【題目】閱讀圖1的情景對話,然后解答問題:
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,請你判斷小華提出的命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”是命題(填“真”或“假”)
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖2,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),D是半圓 的中點(diǎn),C、D在直徑AB的兩側(cè),若在⊙O內(nèi)存在點(diǎn)E,使AE=AD,CB=CE. ①求證:△ACE是奇異三角形;
②當(dāng)△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數(shù).
【答案】
(1)真
(2)解:∵∠C=90°,
則a2+b2=c2①,
∵Rt△ABC是奇異三角形,且b>a,
∴a2+c2=2b2②,
由①②得:b= a,c= a,
∴a:b:c=1: :
(3)解:∵①AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,
∵點(diǎn)D是半圓 的中點(diǎn),
∴ = ,
∴AD=BD,
∴AB2=AD2+BD2=2AD2,
∴AC2+CB2=2AD2,
又∵CB=CE,AE=AD,
∴AC2+CE2=2AE2,∴△ACE是奇異三角形;
②由①可得△ACE是奇異三角形,∴AC2+CE2=2AE2,
當(dāng)△ACE是直角三角形時,
由(2)得:AC:AE:CE=1: : 或AC:AE:CE= : :1,
當(dāng)AC:AE:CE=1: : 時,AC:CE=1: ,即AC:CB=1: ,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=30°,
∴∠AOC=2∠ABC=60°;
當(dāng)AC:AE:CE= : :1時,AC:CE= :1,即AC:CB= :1,
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC=60°,
∴∠AOC=2∠ABC=120°.
∴∠AOC的度數(shù)為60°或120°
【解析】解:(1)設(shè)等邊三角形的邊長為a, ∵a2+a2=2a2 ,
∴等邊三角形一定是奇異三角形,
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”,是真命題;
所以答案是:真;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,3)和(1,3),拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動時,形狀保持不變,且與x軸交于C,D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),給出下列結(jié)論:①c<3;②當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為5,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-5;④當(dāng)四邊形ACDB為平行四邊形時,a= .其中正確的是( )
A.②④
B.②③
C.①③④
D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)m,n是實(shí)數(shù)且滿足m﹣n=mn時,就稱點(diǎn)Q(m, )為“奇異點(diǎn)”,已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是“奇異點(diǎn)”且都在反比例函數(shù)y= 的圖象上,點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn),則△OAB的面積為( )
A.1
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( 。
A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點(diǎn)C(如圖(1)),過點(diǎn)C作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)E(如圖(2)). 問題:
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:△AEB≌△ADC;
(3)△AEB可以看作是由△ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的?并判斷△AED的形狀(不用說明理由).
(4)如圖(3),已知直線a,b,c,且a∥b,b∥c,在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形A′B′C′,使三個頂點(diǎn)A′,B′,C′,分別在直線a,b,c上.要求寫出簡要的畫圖過程,不需要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖拋物線y=ax2+bx+c,下列式子正確的是( )
A.a+b+c<0
B.b2﹣4ac<0
C.c<2b
D.abc>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D,DE垂直平分AC,垂足為點(diǎn)E,∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).
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【題目】為了提高天然氣使用效率,保障居民的本機(jī)用氣需求,某地積極推進(jìn)階梯式氣價改革,若一戶居民的年用氣量不超過300m3,價格為2.5元/m3,若年用氣量超過300m3,超出部分的價格為3元/m3,
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
(2)設(shè)一戶居民的年用氣量為xm3,付款金額為y元,求y關(guān)于x的解析式;
(3)若某戶居民一年使用天然氣所付的金額為870元,求該戶居民的年用氣量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)A即停止;同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動,運(yùn)動到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P,Q的速度的速度都是1 cm/s,連結(jié)PQ,AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形?
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形?
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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