【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,AC 是對(duì)角線,AB=CD,∠DAC+∠BCA=180°,∠BAC+∠ACD=90°,四邊形 ABCD 的面積是 18,則 CD 的長(zhǎng)是__________.
【答案】6.
【解析】分析: 延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE, 證△ACD≌△CAE得,再證△BAE是等腰直角三角形,得,最后根據(jù)即可求出CD的長(zhǎng).
詳解:如圖,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=AD,再連接AE.
∵∠DAC+∠BCA=180°,
∠ECA+∠BCA=180°
∴∠DAC=∠ECA
在△ACD和△CAE中
∴△ACD≌△CAE(SAS)
∴∠ACD=∠CAE,CD=AE,
∵∠BAC+∠ACD=90°
∴∠BAC+∠CAE=90°
∴∠BAE=90°
∵AB=CD,CD=AE
∴AB=AE
∴△BAE是等腰直角三角形
∴
∵,
∴
∵四邊形 ABCD 的面積是 18
∴=18
∵CD>0,
∴CD=6
故答案為:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是( 。.
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圖中有四條互相不平行的直線、、、所截出的七個(gè)角,關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)系,下列選項(xiàng)正確的是( )
A. ∠2=∠4+∠5 B. ∠3=∠1+∠6 C. ∠1+∠4+∠7=180° D. ∠5=∠1+∠4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F為BC中點(diǎn),BE與DF,DC分別交于點(diǎn)G,H,連接CG,∠ABE=∠CBE.
(1)求證:BH=AC;
(2)若BG=5,GE=4,求線段AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,購(gòu)進(jìn) 4 件甲種商品比購(gòu)進(jìn) 5 件乙種商品少用 10 元,購(gòu) 進(jìn) 20 件甲種商品和 10 件乙種商品共用去 160 元.
(1)求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若該商店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 140 件,都標(biāo)價(jià) 10 元出售,售出一部分降價(jià)促銷, 以標(biāo)價(jià)的八折售完所有剩余商品,以 10 元售出的商品件數(shù)比購(gòu)進(jìn)甲種商品件數(shù)少 20 件,該商店此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品降價(jià)前后共獲利不少于 420 元,求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李到某城市行政中心大樓辦事,假定乘電梯向上一樓記為+1,向下一樓記為–1.
小李從1樓出發(fā),電梯上下樓層依次記錄如下(單位:層): +5,–3,+10,–8,+12,–6,–10.
(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小李最后是否回到出發(fā)點(diǎn)1樓;
(2)該中心大樓每層高2.8m,電梯每上或下1m需要耗電0.1度.根據(jù)小李現(xiàn)在所處的位置,請(qǐng)你算一算,當(dāng)他辦事時(shí)電梯需要耗電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P,Q的速度的速度都是1 cm/s,連結(jié)PQ,AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形?
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F分別在邊AB,BC上,且AE=BF=1,則OC=
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